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» La navigation aérienne el la prise de possession par l'homme de notre 

 atmosphère sera la grande conquête du xx" siècle. 



» Parmi les services qu'elle rendra à la civilisation et aux sciences, une 

 part importante sera certainement faite à l'Astronomie. 



» Elle facilitera considérablement l'étude de certains phénomènes 

 célestes, empêchée soit par la présence des nuages, soit par l'opacité rela- 

 tive des basses régions de l'atmosphère. Il est de clairvoyance scientifique 

 de prévoir ce rôle et d'aider à sa réalisation. « 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur l'équilibre calorifique d'une surface fermée 

 rayonnant au dehors; par M. Emile Picard. 



« 1. On sait combien la considération d'une surface fermée (pouvant 

 posséder comme le tore un ou plusieurs trous) a été féconde dans la théorie 

 des fonctions d'une variable complexe. Cette vue, indiquée d'abord par 

 M. Klein, a permis de donner aux profonds travaux de M. Schwarz sur le 

 principe de Dirichlet une forme d'une grande élégance, et c'est dans cet 

 ordre d'idées que je me suis placé dans le Tome II de mon Traité d' Analyse 

 (yoir notamment p. 489)- Dans cette théorie, l'équation de Beltramijoueun 

 rôle essentiel ; envisageons une surface fermée que, pour plus de simplicité, 

 nous supposons régulièrement analytique. On peut, dans le voisinage de 

 chaque point, développer les coordonnées en fonctions de deux paramètres 

 u el V et soit le carré de l'élément d'arc donné par la formule 



ds- -- E du- -{- lY du dv 4- G dv'- . 



» L'équation de Beltrami, qui est pour la surface l'analogue de l'équa- 

 tion de Laplace et qui a une forme invariante par rapport à l'arc, s'écrit 



Pf +E^\ 



, . <y 1 i/« ty. I .- 1 du dv \ 



^ ' ^ ^ \ y/ÉG"- F"^ / "'" <^ V \l^ — F^ y - o. 



» Pour le voisinage de chaque point de la surface on peut faire une 

 représentation conforme sur un plan (a?, j), de telle sorte que 



E du- + iYdu dv + Q:jr = jj.( dx- + dy-), 



{/. étant une fonction positive et qu'on peut supposer toujours différente de 



