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MÉCANIQUE CÉLESTE. — Sur la théorie de la Lune. Note de M. H. Andoyer, 



présentée par i\I. Poincaré. 



« J'ai déjà montré, dans deux Mémoires antérieurs, que les formules 

 données par Delaunay pour le calcul de la longitude de la Lune avaient 

 besoin d'être corrigées. J'ai calculé, en effet, tous les termes de la longi- 

 tude qui sont de la forme kmP, kmPe ou kmPe', en désignant par k un coeffi- 

 cient numérique rationnel, par m le rapport des moyens mouvements du 

 Soleil et de la Lune, par e et e' les excentricités des orbites de la Lune et 

 du Soleil; et, si les quantités m, e, e' sont considérées comme du premier 

 ordre, j'ai reconnu que, d'une façon générale, à partir du huitième ordre 

 inclusivement, tous les résultats de Delaunay étaient inexacts. Les nombres 

 que j'ai indiqués comme devant leur être substitués, ont d'ailleurs été ob- 

 tenus par deux méthodes entièrement indépendantes, et, pour une partie 

 d'entre eux, ils ont été vérifiés ultérieurement par M. G.-W. Hill. 



» A la vérité, les erreurs commises par Delaunay sont faibles, et n'ont 

 pas, en général, une bien grande importance pratique; mais, si l'on con- 

 sidère que le grand intérêt de l'œuvre de Delaunay réside surtout dans la 

 forme analytique qu'il a donnée aux coefficients des inégalités des coor- 

 données de la Lune, et que, d'autre part, la détermination d'un nombre 

 rationnel ne vaut que par son exactitude rigoureuse, il ne semblera pas 

 superflu de chercher à rendre complètement exemptes d'erreurs les for- 

 mules de l'illustre astronome. 



» Voici, comme première continuation aux Mémoires rappelés ci- 

 dessus, les corrections qu'il faut faire subir aux termes donnés par De- 

 launay dans l'expression de la longitude de la Lune, qui sont de la forme 

 kmPe^ et qui n'affectent que la variation. 



)) Dans le coefficient de sin2D {Mém. de l'Acad. des Sciences, t. XXIX, 

 p. 8i5): 



au heu de ^^ 3.538.944 ' 



4-46o-o85. i3i , . 

 a/authre + 3.538.944 "" ' 



3 .409. 563 .289 -799 



au heu de rcâ — 5 7 e-m-, 



566. 23 I .040 



1 .862.047. 433-4oi ., - 



ilfauthre -i- — rra 1 7 e-nV; 



•' 566.23i.o4o 



