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» Remarque I. — Toutes les transfoi-malions qui viennent d'être indiquées ne sont 

 pas distinctes. J'indiquerai, dans un Mémoire détaillé, le mécanisme de ces transfor- 

 mations ainsi que les relations qui existent entre elles. ^ 



» Remarque //. — La méthode qui vient d'être suivie indique un certain nombre 

 de solutions particulières du jiroblèmeposé. Pwnons par exemple, dans l'espace à trois 

 dimensions, un réseau O, 3 0; la sphère-point qui lui correspond décrit toujours une 

 congruence 1, 51. La recherche des réseaux O, 3 dans l'espace à trois dimensions, 

 quand on ne recherche que la direclion des éléments, est le problème E^. On a ainsi 

 un passage du problème E3 au problème E5. Je montrerai d'une manière générale 

 comment la résolution du problème Ep permet d'avoir des solutions particulières des 

 problèmes E,,_, 1 et E^^_,. n 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — « Sur les séries divergentes » : rectification à une 

 Note précédente. Note de M. Le liov, présentée par M. Poiiicaré. 



« Je me suis aperçu d'une erreur dans ma Note du 14 mai dernier. 

 M. Phragmén a fait en même temps la iiième remarque et sa démonstration 

 m'a été gracieusement communiquée. Celte démonstration et la mienne 

 sont d'ailleurs absolianent semblables. En voici le principe : 



» Soit 



i{z,t],.-^^z"c 



-n't 



(t>o). 



On a 



j(=,/) + j(-, n — I 



hz 



., /- II. =1' 



~1t 



On conclut aisément de là que, si t tend vers zéro, J(s, <) iend uniformé- 

 ment vers > pourvu que z reste dans un domaine limité par la spirale 



logarithmique p — e"(s — pe"*) et par la spirale symétrique de la première par 

 rapport à l'axe réel du plan z. Cette région contient, bien entendu, tout le 

 cercle de rayon i. 



» L'intégrale de Caucliy montre ensuite que, si la série y|«/,s" définit 



unefonction/(=) holomorphe autour de l'origine, l'expression ^ oL„z"e "'' 





 tend vers f(z), quand t tend vers zéro, sur tout arc du cercle de convergence 

 où la/onctio/i /(z) est régulière et même un peu au delà de cet arc. 



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