

( i582 ) 

 u = f(t) fonclioli aibitrairc donnée du temps. Ou aura ici 



„ 1 du 



cosa=-i, COs[i = 0, COSy = o, '?^^^~ hdl-' 



» l,c cas du coutact, corres[>ondanL à h — x>, on à u —/(j) pour x — o, 

 aurait comme solution (') u = ^ f /(l — y^Ae^'"'- do^. En appelant, 

 plus expliciteaieul, <p(-i". noire fonction auxiliaire, nous aurons donc 



cl il ne restera plus qu'à intégrer l'équalion différentielle 



sous la condition u=^ o (pourx = co). On trouve, sous cette condition, ou 

 même seulement j)oiu'vu (jue u ne devienne pas infini pour jc infini positif, 



u=. h f <if{x + 'C,, t)e-'''^ d'(,, 



c'est-à-dire, vu l'expression {\) de 9, 



(5) u^^Cre-^'^At-^^^r^ 



hdï,du>. 



» V. Imaginons qu'après s'être trouvé primitivement à zéro comme le 

 mur, l'espace extérieur ait été, dès une époque fort ancienne ; = — T, 

 porté à une température fixe «e=M„, et cju'il l'ait conservée jusqu'à 

 l'époque i = o, c'est-à-dire assez longtemps pour l'avoir communiquée au 

 mur jusqu'à de grandes ijrofondeurso;. La source s'étant éteinte à l'instant 

 / = o, on suppose u^ nul à toutes les époques t positives; et l'on se propose 

 de déduire de la formule (5), pour ces époques positives, les températures 

 du mur, des lors en Irain de se refroidir par rayonnemen!. 



(') Voir, par exemple, mon Cours d'analyse injinitésiinalc pour la Mécanique et 

 lu Physique {Calcul intégral, Complémenls), p. 469*, en y subsliluanl lu^/'a à a. 





