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 plus grande netteté, dans l'air, le bord sud de la colonne d'ombre venant 

 du nord-ouest au-dessus des montagnes de Crevillente : on eût dit un 

 rideau de pluie d'orage (l'autre bord était invisible pour moi). L'ombre 

 même sur le sol a passé inaperçue pour moi, probablement à cause de la 

 faible dislance qui nous séparait des montagnes bornant l'horizon, distance 

 parcourue par l'ombre en un temps à peu près inappréciable. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la méthode de Neumann et le problème 

 de Dirichlet. Note de M. W. Stekloff, présentée par M. Picard. 



« Je suis d'accord avec M. A. Rorn que pour démontrer la convergence 

 de la série de Neumann il suffit de démontrer deux principes, énoncés par 

 l'auteur dans sa Note du 7 mai 1900, et que la démonstration du premier 

 principe peut être déduite de recherches de M. PoincAré (^Acta Mathem., 

 t. XX). 



» Mais je dis que ces principes sont insuffisants pour établir la méthode de 

 Neumann^ indépendamment du principe de Dirichlet. 



» Il est nécessaire de démontrer non seulement la convergence de la 

 série de M. Robin 



y^^-^Cîids, 



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mais la convergence de la série V p^, ou l'inégalité 



Â=0 



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<RX* (^<i). 



» Voilà en quoi consiste la difficulté principale de la démonstration rigou- 

 reuse de la méthode de Neumann. 



» Cette inégalité étant démontrée, il n'y aura pas d'aussi grandes diffi- 

 cultés à surmonter pour résoudre tous les problèmes fondamentaux de la 

 Physique mathématique et, en particulier, le problème de Dirichlet par la 

 méthode de Neumann. 



» Dans ce but, j'ai modifié la méthode de M. Robin et j'ai réussi d'abord, 

 en 1897, à démontrer l'inégalité (i) pour les surfaces convexes ((7o/n/?/e5 

 endus, i3 déc. 1897). 



» Un an après, M. Liapounoffa démontré cette inégalité pour toute sur- 



