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face, satisfaisant aux conditions assez générales, pourvu que le principe de 

 la méthode de Neumann lui soit applicable. 



» En étudiant la question dont il s'agit, j'ai remarqué que la méthode 

 de M. Liapounoff n'exige la démonstration du principe de Neumann que 

 dans ce cas particidier, quand dans la suite des fonctions 



V. 



^ V 



2T.J 



COSt;/ 



/.-l 



ds 



(/•=:2, '3, ...). 



la fonction initiale V, est égale à 1 ^ ds. 



» J'ai établi en même temps qu'on peut démontrer ce cas particu- 

 lier du principe de Neumann ( ' ) et, d'après le théorème de M. Liapounoff, 

 l'inégalité (i) indépendamment du principe de Dirichlet, et j'ai exposé 

 mon analyse dans la Note du 6 mars 1899. 



» On voit maintenant pourquoi j'ai donné à cette Note le titre : « Sur 

 les problèmes fondamentaux, etc. », pourquoi je considère les recherches 

 de mes dernières Notes (du 12 et 19 février 1900) comme de simples con- 

 séquences de celles de la Note du 6 mars 1899. 



» C'est pourquoi je regarde la démonstration de l'inégalité 



jW^l^aA' 



comme la partie la plus importante dans les recherches de M. A. Rorn 

 et le reste de ma démonstration de la méthode de Neumann, exposé dans 

 la Note du 12 février 1900, comme différent de celle de M. Korn. 



» 11 n'y a pas de différence seulement dans les détails, mais dans un 

 point essentiel : j'emploie l'inégalité (i), indispensable pour la solution 

 rigoureuse du problème dont il s'agit. 



» Quant à la dernière remarque de M. A. Rorn, il a raison : le com- 

 mentaire est nécessaire. 



)' Soit f une fonction continue sur la surface donnée (S). En posant 



/=i;p,. 



on trouve 





.,,,,= i_^(wr-w;;i,). 



(') Voir les égalités (3) de ma Note du 6 mars 1899. On peut les trouver aussi dans 

 ma Note du i3 décembre 1897. 



i 



il 

 il 



