( i6oi ) 



Soit P un point intérieur situé sur la normale à (S) au point p, soit 

 />P = S. 



» On peut démontrer, à l'aide de l'inégalité (i), que 



£, étant le maximum de |1*, |. Q étant une constante positive. 



)) La série V ':, étant convergente, on trouve, d'après le théorème 

 connu, 



ii]=2;u.=^i;i;(-')"-'(wr-wn) 



\ A- = 1 t - 1 » = I 



» Cette égalité a lieu pour tout point P, intérieur à (S). La fonction U, 

 étant harmonique à l'intérieur de (S), tend vers /, quand P tend vers p. 

 Il en est de même de la somme de la série (2). Pour exclure des malen- 

 tendus il faudrait écrire 



au lieu de l'égalité 



./■=^2(-0"~'(W..,-w,^,.,), 



qui n'a qu'un sens formel. Encore une remarque pour finir. V existence des 

 dérivées de la fonction f ne joue aucun rôle essentiel dans la démonstration de 

 la méthode de Neumann. Cette démonstration reste parfaitement rigoureuse, 

 comme je l'ai montré dans ma Note du 19 février 1900, si la fonction con- 

 tinue /satisfait à une seule condition [voir l'inégalité (t) de la NotecitéeJ, 



!/-/„!<«,.?- (p<i). 



» Dans ce cas général, on peut présenter la solution du problème de 

 Dirichlet sous la forme du potentiel de la double couche à l'intensité convena- 

 blement choisie. » 



