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ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur la classe des groupes finis continus primitif s 

 de transformations de Lie. Note de M. Edmond Maillet, présentée par 

 M. Appell. 



« Définitions. — Nous dirons qu'un groupe est transitif quand il per- 

 mute transitivement tous les points P n'appartenant pas à une multiplicité de 

 l'espace R„ ou {x^ . . .,os„). Ces points sont dits de position générale (allge- 

 meiner Lage). Il sera k fois transitif quand il permettra de remplacer à la 

 fois k des points P, arbitrairement choisis, n'appartenant pas à une certaine 

 multiplicité par k de ces points arbitrairement choisis. 



» Un groupe sera k fois complètement transitif quand il permettra de 

 remplacer k quelconques des points qu'il déplace par k quelconques des 

 points qu'il déplace. 



» Un sous-groupe transitif d'un groupe G complètement transitif qui 

 laisse invariable un certain nombre des points déplacés par G ne formant 

 pas (formant) une multiplicité sera dit sous-groupe transitif de première 

 espèce (de deuxième espèce) de G. 



M Ceci posé on a les théorèmes suivants : 



» I. Quand un groupe G est deux fois complètement transitif, ou s 'il est 

 complètement transitif et si le groupe H des transformations de G laissant un 

 point de position générale de G immobile est un sous-groupe de G transitif et 

 de première espèce, G est primitif. 



» II. Si un groupe G est k fois complètement transitif, le sous- groupe K 

 des transformations de G laissant t points immobiles (t <C,k) est k — t fois 

 complètement transitif. 



» III. Si un groupe G est complètement tr-ansitif et s'il contient un sous- 

 groupe K complètement primitif de deuxième espèce, G est complètement pri- 

 mitif. 



» IV. Un groupe primitif G tel que l'ensemble des transformations de G 

 laissant un point de position générale immobile forme un groupe primitif, a sa 

 classe < 2. Si G est trois fois complètement transitif, sa classe est < 2. 



M V. Un grvupe G pour lequel les valeurs des paramètres du sous- groupe 

 des transformations laissant un point de position générale immobile restent 

 finies, ne peut être deux fois transitif. 



» VI. Le groupe de transformations dérivé d'un groupe régulier G {c'est- 

 à-dire à n variables et n paramètres essentiels) et de son groupe réciproque ou 



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