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conjoint. Y est un groupe primitif à la condition nécessaire et suffisante que G 

 soit simple ( ' ) . 



. » VII. La condition nécessaire et suffisante pour que le groupe dérivéY d'un 

 groupe régulier G et de son conjoint ou réciproque T renferme un groupe à un 

 paramétre dont les transformations finies laissent invariable un élément de 

 multiplicité plane à t degrés de liberté, et non à t -h i, passant par un point de 

 position générale, est que G renferme une transformation infinitésimale telle 

 que le sous-groupe des transformations de G qui lui sont échangeables soit 

 d'ordre t. 



>i VIII. Le groupe F dérivé d'un groupe régulier G et de son conjoint ou 

 réciproque V est de classe i pour tout point de position générale quand G ^Y, 

 et o siG ^Y, c est-à-dire si G est formé de substitutions échangeables. 



» IX. Un groupe fini continu de degré n ne contient, aux environs du 

 point de position générale Çl^, aucune transformation infinitésimale X telle que 

 les transformations finies de X. changent toute courbe passant par Q„ en une 

 courbe ayant avec elle en ce point un contact d'ordre supérieur à in. 



» S'il est de classe s aux environs de Q^, il contient au moins une transfor- 

 mation infinitésimale X telle que les transformations finies de X changent 

 toute courbe générale passant par Qo en une courbe ayant avec elle en ce point 

 un contact d'ordre s — \. 



M Ce qui précède peut conduire à préciser davantage la définition de la 

 classe des groupes de transformations, par analogie avec celle de la classe 

 des groupes de substitutions. » 



ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les logarithmes des nombres algébriques. 

 Note de M. Carl Stormer, présentée par M. Jordan. 



« Dans un Mémoire qui va paraître bientôt dans le Bulletin de la Société 

 mathématique , j'ai démontré quelques propriétés arithmétiques des loga- 

 rithmes des nombres algébriques, dont je vais donner un court résumé ici. 



(*) Voir Frattini, Atti délia R. A. dei Liiicei {Rendico?iti. 19 inarzo 1898) et nos 

 Mémoires ci-après : Thèse de Doct., p. 3i; Quart. Journ. of Math., p. 119; 1894; et 

 Mém. des Sav. étrangers, t. XXXII, n° 8, p. 53. 



La propriété VII est l'équivalente d'une propriété analogue des groupes G de sub- 

 stitutions dérivés d'un groupe régulier et de son conjoint. Le nombre t correspond au 

 nombre N — ?/ de lettres laissées immobiles par une substitution de G. 



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