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» // n'existe donc pas {en dehors des intégrales classiques) d'intégrale ana- 

 lytique uniforme, dans le domaine réel, par rapport aux vitesses. 



» Insistons toutefois sur une différence qui sépare les propositions de 

 M. Bruns et de M. Poincaré : l'extension du théorème de M. Bruns sup- 

 pose seulement que trois îles masses au moins ne soient pas nulles; l'exten- 

 sion du théorème de M. Poincaré n'est faite que pour des valeurs arbi- 

 traires données aux masses, mais pourrait être en défaut pour des valeurs 

 exceptionnelles des masses. » 



GÉOMÉTRIE INFINITÉSIMALE. — Sut la théorie générale des congruences 

 reclUignes. Note de M. A. Demouijn. 



c( Soient (S,) et (S,) les deux nappes de la surface focale d'une con- 

 gruence rectiligne; F, et Fj les points focaux d'une droite quelconque de 

 la congruence; V l'angle des plans focaux; R,, R', les rayons de courbure 

 prinripaiix de (S,) en F,; Rj, RJ, les rayons de courbure principaux de 

 (Sj) en \\. Appelons (c,) et (Cj) les arêtes de rebroussement des dévelop- 

 pables de la congruence qui se coupent suivant F, Fj, et soient è, et h„ les 

 rayons de torsion de ces courbes en F, et F^. Cela posé, on a la relation 



R .R; R,R ;sin*V _ Mjsin'V 



^^) " f7f;" "■ f7f: "■ 



» Le premier membre de cette égalité (nous le désignerons par la 

 lellre W) est un invari;int de la congruence pour le groupe projectif. Ce 

 théorème est dû a M. Wadsch qui l'a établi en montrant que West le rap- 

 port anharmonifpie de deux compléments linéaires associés à la droite F, Fo 

 et dont il a introduit la considération dans la théorie des congruences 

 rectilignes (voir Comptes rendus, séance du 2 avril inp'»). 



" Nous allons faire connaître deux autres expressions de l'invariant W. 



» Supposons qu'on ait exprimé les coordonnées des deux surfaces (S,) 

 et (Sj) au mojen de deux paramètres u et v tels que les courbes analogues 

 à (c,) et (c^) aient respectivement pour équation ç' = const., m = const. 

 A une valeur donnée du rapport ^-^' correspondent deux tangentes F, et F^ 

 et les rayons de courbure r,, r, des sections normales correspondantes 



