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 formule ci-dessus permet rie conclure de nouveau que W est un invariant 

 projectif. Celte propriété résulte également du théorème suivant, indépen- 

 dant de la théorie îles congruences : 



» Soient F,. F^ deux points pris sur deux courbes (C, ), (C,) et tels que le 

 plan osculateur en chacun de ces points passe par l'autre. Soient V l'angle des 

 deur plans osculateurs. et ^,, b.^ les rayons de torsion des courbes (C,), (Cj) 



en F,, F... Im (/iiantité 



6, 6,sin' V 



est un invariant projectif. 



» Iii(li(]uons, en terminant, une propriété caractéristique d'une classe 

 de congruences parmi lesquelles se trouve celle qui est formée des nor- 

 males d'une surface de Weingarten. 



» Pour que les trajectoires orthogonales des arêtes de rebroussement des 

 developpables se correspondent sur les deux nappes de la surface focale, il faut 

 et il suffit que l'on ait 



T,T,sin«V = F~y/, 



T, etli-i désignant les rayons de torsion géodésique des courbes (C,) e/ (Cj) 

 en F, et F.^. 



)i Ou déduit de là les deux théorèmes suivants qui généralisent des 

 propriétés connues des surfaces de Weingarten : 



X Lorsque l'angle des plans focaux est constant et que les trajectoires ortho- 

 gonales (les arêtes de rebroussement des développables se correspondent, les 

 lignes asymptotiques se correspondent également. 



)i Lorsque l'angle des plans focaux est constant et que les asymptotiques se 

 correspondent, il en est de même des trajectoires orthogonales des arêtes de 

 reb'vussement des dév'eloppahles. » 



PHYSIQUE. — Sur la dilatation de ta silice fondue. Note 

 de M. II. Ï..E (]iiATELiEK, présentée par M. Carnot. 



.) .\u cours de mes recherches (') sur les mesures de dilatation aux 

 températures élevées, j'ai eu l'occasion d'étudier les différentes variétés de 

 sdice. Dans l'état cristallisé, elles présentent toutes des anomalies très 



C) Comptes rendus, t. CXI, p. laS; 1890. 



