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» Ici encore nous aurons 



I du 



II dx 



eL cette fonction auxiliaire, dont les valeurs initiales sont évi.lemment 

 f(x) — ' /'(^)) représentera la lenapéralure d'un mur ^e refruidissant par 

 contact, oii l'on aurait 



dt ~"^ 51'' 

 (|)our a:; = (>) = 0, (|)onra- = x) o — ii„, 



(pour / = o) o =/(3-) - j,/'{-p). 



» Sa valeur, donnée presque immédiatement par la formule de Fourier, 

 est 



o(^,/) = ^ (■/■'%-"'="'si..a;rsiu7.;[/(;» - ^ /(;)]f/xr/E. 



» L'expression de // par le inoviMi de o étant encore 



h f'o(x-i-':,t)e'-^cK, 

 nous aurons 



(9) u=lj'j'j' .-*-■' *"siD(ax + aOsin4[A/(5)-/(e)l^Ua^/ç. 



» Après dédoublement du facteur sin(aa: -t- y.^ ) en deux produits de 

 sinus et de cosiiuis, l'intégration relative à C s'efîectue immédiatement, vu 



que / e^^(cosa^ ou sinaC)r/C a pour valeur -,_ -; et il vient la for- 

 mule, dont Fourier s'est servi dans la question sans indiquer comment il 

 y était parvenu ( '), 



V a cosa.>c -t- // sinax 



(10) " = ;,JJ yiJ('.)-J\l)\e ""^uixc ^,-^, dxdc 



(') Extrait d'un Mémoire iiiir le rcfruidissenieiit séculaire du globe terrestre 

 (1820); t. II des Œuvres de Fourier, p. 275. Dans un autre Mémoire, ultérieur (de 

 1827), il semble (même t. II, p. 117) mellre en doute celte formule, qui est cepen- 

 dant exacte- 



