( '7^^i ) 

 tiale /(^) ait été u^ (ians tout le mur, et non pas seulement aux grandes 

 profondeurs x. La formule (i 3) devient alors 



2 f/o f f* " -a'3.u (gÇQSgJ: + h sina.r)(aPosa^ 4- A sinag) ^ j^ 



et l'on peut y faire immédiatement l'intégration relative à ç. Efi'ectuons-la 

 d'abord de zéro à une valeur fixe très grande E,, que nous rendrons plus 

 tard indéfiniment croissante. \ous aurons 



"=—l ' ;rr7^i (^smç,x + A jr/a. 



» A mesure que ^, grandira, le facteur entre parenthèses (sous le 

 signe / ]» affecté de courtes oscillations, variera de plus en plus vite 



avec a, de manière à prendre finalement pour valeur moyenne, dans les 

 plus petits intervalles sensibles, la valeur même de son seul terme non 



oscillant, qui est -• Ce facteur éqniv;iiit donc en définitive, dans l'inté- 

 grale, à -; et il vient l'expression de «, due à Fourier, 

 / /\ 2/i«„ f e-"'"'' ( , sinot.rX , 



(i4) " = -^i ;Mn^r'^=''+^'-;-)^'=^- 



» IV. Pour réduire plus complètement l'intégrale définie simple qui y 

 figure, différentions u par rapport à / et remplaçons dans le résultat, sous 



le signe /, le facteur -^-^^ par ^^ ' ^., — i. Nous décomposerons ainsi 



l'intégrale obtenue en deux, dont lune sera |)roporli<)nnelle au second 

 membre de (i4), ou à u. Et il viendra l'écjuation difTérentielle en u et /, 



('••) ''dl~ -\ ^ (cosa.P + A- \dy.. 



» Pour simplifier son second membre, posons 



(iG) 1=4= r.-'-"5l^rf«; 



1» * 

 ou 



d\ 



V '• -^(1 



2 a sj l 



