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 Comme cette intégrale I s'annule, dans tous ses éléments, pour .r = o, 



-T-ffe; et il vient, en appelant finalement 



10 une nouvelle variable d'intégration, 



,1' 



(17) \=\ e-"VAo. 



» I/équalion dilTérenlielle (i5) devenant alors 



du ., ... la'^h-'u.t^ I d\\ 



intégrons-la par la méthode ordinaire de la variation des constantes, à 

 partir de l'époque / =; o, où « = «„. Nous aurons 



)) Llïcctuons par parties la |)remière intégration indiquée au second 

 membre; et observons que, I, pour t nul, étant—» le terme intégré cor- 

 respondant à la liinile intérieure détruit justement le premier terme, u„, du 

 second membre. Il viendra 



(x8) «.--= ^ [i.-'"--jr'.-'-(av.£ + '^)d^^. 



» Kufin , (i^h-r- et -r- sont, d'après (17), les produits respectifs de 



e '"'' par — ^, - et par -p ( ^ ) : de sorte que la fonction sous le dernier 

 ' dt ' dt\^a^^t) ^ 



, en y posant finalement ah\l -\ ^ =^ w, peut s'écrire e''''""'' din. 



Et la formule (18), résolue par rapport à u, donne enfin, vu (17), l'expres- 

 sion de la température u du mur sous sa forme la plus réduite. 



(19) " = "7^ / '' ''^ + « / 



» c'est bien la formule, (6), que nous avions obtenue presque sans 



2a y/? 



