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c'csl-à-dirc ccllos (jiii [jcuvciit cire représentées au moyen tie surfaces de 

 lliemannà trois feuillets, et qui ne sont ni hyperellipliques, ni rationnelles, 

 peuvent être représentées clans le plan par des courbes normales de deux 

 types, suivant que leur genre est ])airou impair. Mon théorème, dont la dé- 

 monstration paraîtra prochainement dans les Annali di Malernalica, i)cut 

 s'énoncer connne il suit : 



M Toute courbe trigonalc ( par conséquent de genre p "i^ peut être reprè- 



scMtcc au moyen d'une courbe normale du plan, de l'ordre - -i- 3 ou 1- 3. 



selo/i (/lie p est pair ou impair. La courbe normale doit avoir un point - — pic 

 et un seul point double dans le premier cas, et ne doit avoir, dans l'autre cas, 

 </w ///( point —^ pie. » 



MÉCANIQUE. — Sur le mouvement d'un Jil dans l'espace. 

 Note de M. G. Floquet. 



M Étant donné un (il flexible et inextensible, soient* l'abscisse curviligne 

 d'un ([uelconque M de ses points et m le produit de l'épaisseur du fil en M 

 par la densité en ce |)oint. Sup|)Osons que chaque élément mds soit solli- 

 cite par une force extérieure Fmds et désignons par T la tension en M à 

 ré|)oque t, tension qui sera positive. 



M J'ai indiqué une méthode (') qui ramène à l'intégration de certaines 

 équations aux dérivées partielles la recherche des mouvements possibles 

 du lil. Kileest basée sur la considération du trièdre qui est lié de la manière 

 suivante à la courbe que forme le fil à l'époque / : ses arêtes Ma:, My, Mz 

 sont la tangente positive, la normale principale dirigée vers le centre de 

 courbure et la binormale menée dans un sens tel que les axes Mx, Mj, Mz 

 présentent la disposition directe employée pour représenter les rotations. 



)) Parmi les équations en question se trouvent les neuf suivantes : 



(^){-:i-^rp,-pr„ ;g=,._^r. + ^.. m{^ -^ ,'1 - p^) ^ Tr^ ^ mY , 



<K , . ,, 



^') Comptes rendus, i'\ octobre 1892. 



