/), i7. r désignent les projeclions sur Mr, J\I v. M' de la rol.ilion inslanlanée 

 fin Irièdre, i, r,, C celles de 1m vitesse du point M et X. Y, Z celles de la 

 force F rapportée à l'iinilé de masse; quant à /•, fl p, . ils ne sont autres que 



la courbure - et la torsion chançée de sienne — • 



» Lorsque le mouvement du fil a lieu dans un plan, les équations (i) se 

 réduisent aux quatre équations de Resal. Lorsqu'il consiste en un simple 

 £;lissement sur une courbe fixe, elles conduisent aux trois équations bien 

 connues 

 (2) /n— = -—-i-w\, mv- — l=mj\, Z — o, 



où (• désigne la vitesse et c; la somme .v ~- f vdl. 



• (• 



M Supposant que X, Y, Z dépendenl uniquement de la vitesse v de l'élé- 

 ment du fd 



X = 9(i'), Y = K<'). Z = cr(»'). 



cl regardant m comme constant, je vais chercher s'il existe un mouvement 

 pouvant se représenter par le glissemenldu fd le longd'une hélice animée 

 d'un mouvement de translation lectilij^nc parallèle aux génératrices du 

 cylindre correspondant . 



» La condition pour qu'il en soit ainsi est que le fil admette une hélice 

 comme figure de repos apparent relative à des axes (O) aïiimés d'un mon- 

 veraent de translation rectilignc parallèle au cvlindre, <piand les forces 

 agissant sur nn élément sont la force Vmds et la force centrifuge due à 

 la translation. Or, i désignant l'angle aigu constant sous leipiel l'hélice 

 coupe les génératrices, soit »«• la vitesse de translation des axes (O), 

 comptée sur la génératrice dans le sens qui fait l'angle /avec Mo-. Les pro- 

 jections sur Ma;, M y, Mr de la résultante à considérer sont alors 



/ -, .rfii' , , \ • dw 



o(t') — cosi -y-, o(t'), r7( c) -t- sm« -. • 

 ' • (H ' (Il 



» Par suite, a désignant la vitesse de glissement, la condition énoncée 

 est que l'on puisse satisfaire aux trois équations (2 ), qui sont ici 



(.^) 



