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 en mettant pour u et w des fonctions de t, pour p une fonction de cr et 

 pour T une fonction positive de / et de <t; dans ces équations, i> représente 

 le radical sju' -h zuwcosi + w-, qui exprime la vitesse absolue. Lorsque 

 ^i>) n'est pas nul, on satisfont aux équations (3), et de la manière la plus 

 générale, en posant p = ni -h a, n el a étant deux constantes arbitraires, 

 puis déterminant u et w par l'intégration du système 



( ^ = ç(ç,) _ nà(v) + cotm(»'), 



(4) j dw ■ . s 



I — = — cosecjcj(t'), 



après s'être donné arbitrairement les valeurs initiales m„ et w„ et en 

 prenant enfin . , s, 



>, Si maintenant •^{v) est identiquement nul, ? disparaît des formules et 

 devient lui-même arbitraire; m et w sont encore donnés par le système (4); 

 quant à T, il se réduit à rnu'. 



« Le mowement considéré existe donc, en tout cas, d'une infinité de ma- 

 nières. Quand K*') n'est pas nul, U se produit seulement sur un cylindre ayant 

 pour section droite une spirale logarithmique, arbitraire d'ailleurs et qui peut 

 être réduite à une circonférence; quand ^{v) est nul, il est possible sur un 

 cylindre à section quelconque. L'hélice est elle-même arbitraire sur le cylindre, 

 et les vitesses initiales de translation et de glissement le sont aussi. 



„ La translation ne peut être uniforme que si u{^) est identiquement 

 nul • i^ est alors une constante arbitraire. Comme on peut la prendre égale 

 à zéro, on voit que, quand u{.)est nul, il existe toujours une figure de repos 

 apparent qui est une hélice cylindro-conique quelconque. 



» On peut, du reste, obtenir d'autres mouvements du fil. Prenons, par 

 exemple. .^^0. -(-) -'^ ^'^ ^^^) ^' ^^ ^°'™' «c.^ + p. + y. S. l'on pose 

 A = R, les équations (i) sont vérifiées quand on y fait 



v = o, ?^ = acos(5 — >^ ) — pl^' 



^=R' 



/;, = o, 



c = o, 



^= j^sin 





— \ 



r — (), 



R, a et ). désignant des constantes arbitraires. Supposons =c po^silif et y 



C. K., .900, ." Semestre. (T. CXXX, N« 26.) ^^7 



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