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Correction de l'èphéméride de la planète (m)- 



» D'après une observation faite par MM. Paul et Prosper Henry le 

 5 janvier, la correction de l'èphéméride était ce jour-là : 



Calcul. 

 En ascension droite o' 



En distance polaire — o', i . « 



GÉOMÉTRIE. — Sur l'équation du troisième ordre dont dépend le problème 

 des surfaces orthogonales; par M. G. Darbocx. 



« Les belles recherches de M. Cayley, publiées à trois reprises diffé- 

 rentes dans les Comptes rendus, ont appelé l'attention des géomètres sur les 

 questions les plus intéressantes de la théorie des surfaces orthogonales; je 

 me propose d'indiquer ici un moyeu nouveau de former l'équation diffé- 

 rentielle du troisième ordre, dont le calcul a d'abord été effectué par l'il- 

 lustre géomètre anglais. 



» Soient ii, v, u' les paramètres des trois familles de surfaces, et em- 

 ployons, pour désigner les dérivées de ces paramètres, les notations m^.,, 

 Uxyi Uxi--'i dont l'explication est évidente. Les équations différentielles 

 du problème sont les suivantes : 



( "a ^x + "v '') + l'z ^z = o, 



(l) j f.r "'.,+ Vy Tiy+ V. W.= O, 



» Si ces équations étaient les plus générales du premier ordre, il résulte 

 d'un calcul des plus simples qu'eu éliminant les paramètres f, w, au moyen 

 de différentiations successives, on serait conduit pour u à deux équations 

 différentielles du sixième ordre. 



•) Mais, par suite de la forme particulière des équations (i), on peutdéjà, 

 en diflérentiant une seule fois ces équations, établir la relation suivante : 



( 2 ) l'x W,,.U^, -+- ( f .1 Wy -H l'y lV.r) M...,. + , 



= o. 



qui ne contient que les dérivées du deuxième ordre de ii, et l'existence de 

 cette équation m'a permis d'établir dans ma Thèse [Jnnales de V École Nor- 

 male, t. 111) que tout le problème se ramène à l'intégration d'une seide 

 équation différentielle du troisième ordre. C'est l'équation formée par 

 M. Cayley. 



» Je montrerai dans cette Note qu'en continuant les différentiations jus- 



C. R., 1873, I" Semestre. (T.LXXVI, N» t.) 6 



