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 et, par suite, l'équation (5) |3rendra la forme 



» C'est, comme on va le voir, l'équation cherchée. En effet, dévelop- 

 pons les calculs, la formule précédente deviendra 



où A, B, C, F, G, H sont des fonctions des dérivées de u. On a 



» Les autres coefficients s'obtiennent par des permutations circulaires. Il 

 reste à faire disparaître de l'équation (5) les dérivées partielles de i> et w. 

 A cet effet, eu combinant linéairement les équations du système (i), on 

 formera le système suivant : 



w 



(nv^ty + WyV_,)u_, + 2Wy Vy iiy -+- {WyV- 



2IV,l' //. = o. 



» En ajoutant à ces équations la seconde du système (i) et l'équation (2), 

 on a six écjuations homogènes et du premier degré en v^w^, etc. On pourra 

 donc éliminer les dérivées de i>, w, et l'on obtiendra l'équation finale sous 

 la forme 



(7) 



o. 



On voit immédiatement qu'elle est linéaire par rapport aux dérivées du 

 troisième ordre, du troisième degré par rapport à celles du second, du qua- 

 trième par rapport à celles du premier. On peut la développer facilement 

 ou la mettre sous la forme d'un déterminant du troisième ordre; je con- 



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