{ hk ) 



serverai le déterminant précédent dont la composition permet d'apercevoir 

 plusieurs résultats. 



» Mais auparavant, pour vérifier notre calcul, voyons ce que devient 

 l'équation [\i) quand on suppose, comme l'a fait M. Bouquet, 



,^ = X + Y-+-Z, 



X, Y, Z étant respectivement des fonctions de x^y, z. 

 Alors 

 F = G = H = o, A=::X'X"'-iX"S B = Y'Y -2Y'% C^.Z'Z-2Z'% 



et l'équation se réduit à 



X'X"-2X"= Y'Y"'-2Y"- Tllf-ill"' 



■1 U^ U^ II:, 



X" 

 I 



Y" 

 I 



7J 



I 



ce qui est bien le résultat de M. Bouquet. La forme même sous laquelle 

 nous l'obtenons nous indique que les fonctions X, Y, Z doivent satisfaire 

 à une équation de la forme 



X'X"-2X"- = ).X"+p.,..., 



où ), et [j. sont des constantes. 



» Cherchons encore à quoi se réduit l'équation (6) quand on prend la 

 normale à la surface [u) pour axe des x, et les directions principales pour 

 axes des j- et des z. Alors 



u^ = u. = //,. = o, 



F = U,.Uj.yz — 2«ai"i:î f^ =: H = O, 



et il reste 



r, G F 

 I I o 



Uy^ Uz^ o 



ou [Uy — U-j) {llxllxyz — '>-ilxzUyz) = O, 



ce qui est d'accord avec un résultat obtenu par M. Puiseux dans ses 

 Reclienhes sur les Surfaces orlltogonalcs { Journal de M. Liouville, t. VIII, 

 2^ série). » 



