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 mais on est conduit à un résultat nouveau et plus général. Si l'on prend 



(9) ^ = (^-«r + (r-/3r + (-^-7)^ + '?. 



l'équation précédente sera encore vérifiée. Ainsi toute famille satisfaisant à 

 l'équation dilférenîielle 



fait partie d'un système orthogonal. 



M Si c? = o, on a le système transformé par rayons vecteurs réciproques 

 d'une famille de surfaces parallèles; mais si 5 n'est pas nul, on a un nou- 

 veau système plus général et dont peut faire partie toute surface. Il est 

 formé des surfaces qui ont pour trajedolres orthogonales des cercles normaux 

 à une sphère fixe, et l'on peut toujours obtenir le système dont fait partie une 

 surface donnée à l'avance sans aucune intégration. Je l'ai indiqué dans un tra- 

 vail encore inédit, mais en cours de publication. 



» Les mêmes remarques s'étendent à l'équation plus générale 



^ = 9(«) (x- -+- )■' + z') -+- |(m)x + x(«)r + ?(«)= + ^i"), 



sur laquelle je n'insiste pas pour le moment. 



» On déduit une nouvelle série de conséquences en faisant intervenir la 

 forme quadratique 



dont la signification géométrique est d'ailleurs assez simple, et que nous 

 écrirons pour abréger _/(«); a, |3, 7 seront considérés comme des direc- 

 tions de déplacements. Alors l'équation différentielle peut s'écrire (au 

 moyen de combinaisons de colonnes) 



'= d'x., a"= d"a:, 



pourvu que les trois déplacements aient lieu dans le plan tangent de («). 

 Par exemple, si les deux premiers ont lieu suivant les lignes asympto- 

 tiques, on aura 



/(«) . /(«') 



