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 difficulté que ces points ont pour coordonnées a- = — -i j- =- , et 



X 



» N=iG — 4 — i = ii- ^cs combes sont tangentes à la droite de l'in- 

 fini à l'extrémité de l'axe Oj-, et ont en ce point un contact du troisième 

 ordre, ce qui leur fait trois points communs, outre celui qui se trouve 

 compris dans la valeur de N. Ainsi oj = 3, et N — w = 8. Les courbes ont 

 donc huit points communs à distance finie. Quatre de ces points coïn- 

 cident à l'origine des coordonnées où les deux courbes ont chacune un 

 point double. Les quatre autres sont déterminés par une équation finale 

 du quatrième degré en x, qui s'obtient sans difficulté. Les deux équations 

 étiiut soustraites l'une de l'autre, il en résulte inie équation où y n'entre 

 qu'au premier degré, et dont la valeur, mise dans l'une des deux proposées, 

 donne l'équation du quatrième degré en x. 



» IV. nj-x- -t- byx- + cx^ + ey-x + jj"^ 4- ^yx -+- hx- =. o, 

 ay- X + hy X + cx^ + g'r + h' x = o. 



» N = 12—1 — 2 = 9. Les deux courbes sont tangentes à la droite de 

 l'infini à l'extrémité de l'axe Ox, et ont en ce point un contact du troisième 

 ordre; ce qui leur fait trois points communs, outre celui qui entre dans la 

 valeur de N : ainsi w = 3etN — w = 6. Les courbes ont donc six points 

 communs à distance finie. Deux de ces points sont à l'origine des coordon- 

 nées, où la première courbe a un point double. Les quatre autres se peuvent 



déterminer par une équation du quatrième degré en (-j, dont les racines a 



exprimeront les directions des droites / = ax, qui, partant de l'origine O, 

 passent par les quatre points. Eu effet, la seconde équation étant multipliée 

 par X et soustraite de la première, on a 



ey'^x -\-fy- 



d'où 





I 



X 



