( '52 ) 



que celte analogie soit plus évidente, je conserverai la terminologie des 



deux illustres géomètres. 



» Soit /; = 5/ -h I un nombre premier. Nous supposerons d'abord que 



le nombre / soit premier avec 5, et nous désignerons par X la racine de la 



congruence 



1x^:^1 (mod. 5). 



Soit « une racine primitive de p. Posons 



a'^g(mod./j, (/P^^f[nïoA.p). 



Les nombres qui ne sont pas multiples de p peuvent se ranger en cinq 

 classes, suivant que leurs indices relativement à la racine a sont congrus à 

 o, à I, 2, 3 ou 4» par rapport au module 5. Tous ces nombres seront con- 

 grus suivant le module p aux termes du tableau suivant : 



(o) 

 lO 

 (^) 

 (3) 



(4) 



Les résidus de cinquième puissance sont congrus aux termes de la suite 

 (o); nous dirons qu'ils appartiennent à la classe (o). Ue même nous dirons 

 qu'un non-résidu de cinquième puissance appartient à la classe (i), (2), 

 (3) ou (4), suivant qu'il sera congru à l'un des termes de la suite (i), (2), 

 (3) ou (4). Nous dirons aussi qu'un nombre est non-résidu de classe (/), sans 

 exclure la valeur i = o, qui correspond au cas où le nombre est résidu. 

 Cette convention permettra de comprendre dans un seul énoncé des tliéo- 

 rèmes dans lesquels il faudrait autrement deux énoncés, l'un pour la 

 classe (o), et l'autre pour les autres classes. 



» Dans la théorie des résidus cubiques, la réciprocité pour les nombres 



premiers 3Z + i se rapporte au facteur complexe ^ — > déduit de 



la solution unique de l'équation 



4yy =: L-H-a7M-. 



» Dans la théorie des résidus de cinquième puissance, la loi de récipro- 

 cité se rapporte à un facteur complexe du nombre premier p = 51 -\- 1 , 

 formé de la manière suivante au moyen des racines cinquièmes de l'unité. 



