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 rer, par exemple, les trois équations 



1 A l'afr^H- = o, 



' A(('a^/a+ ........= O, 



où A, B, G, F, G, H sont des fonctions données quelconques de a, /3, y. 

 On démontre que la résolution de ce système d'équations sinudtanées 

 se ramène à celle d'une équation du troisième ordre, à laquelle doit satis- 

 faire la fonction u, par exemple. , 



» Cette réduction, qui ne présente d'ailleurs aucune difficulté théorique, 

 exige nécessairement des calculs un peu longs. Je me bornerai donc, pour 

 le développement des calculs, à un exemple particulier. 



» Considérons un système triple orthogonal, et soit 



(a) ^r- = HV«= + H^4i*-f-H^f// 



l'expression dans ce système de la distance de deux points infiniment 

 voisins. 



» Les équations qui expriment l'orthogonalité de trois nouvelles fa- 

 milles de surfaces 



seront 



«=:const., V = const., tv = const. 



(?„(' = ^^n =z ^^ ii^i'^ -h ~^ //(i^ip -+- ^ u^s>^ = o, 



» On trouvera ici sans aucune difficulté 



I l l' -1" 



-^ {âj,, U + o\..o\U - <?„ 0,»') = 'fj^ t'cH'a + îfr *'(i"'p + -{77 i'y"'y 



où 



A. = U„. - u, ^ + ^ HpUp + ^ H,U,, 



