{ '<>2 ) 



les autres coefficients s'obtiendront par des permutations circulaires. Cela 

 posé, désignons par A, B,... ce que deviennent ces coefficients, quand on 



y remplace U par -■, 



H' 



hT "^' ^ iiT "^'' 



et par a, h,... ce que deviennent les mêmes coefficients quand on y rem- 

 place U par u. On aura 



A -t- .. . = o, 



» I l • 



(4) 



% I •■a"-/ 



= O, 



et, en éliminant les produits v^n^,... par la méthode déjà indiquée, on 

 obtiendra l'équation à laquelle satisfait u en coordonnées curvilignes 



(5) 



= o. 



Elle est vérifiée, on le reconnaît aisément, pour u = a, p, y. 



» Je passe maintenant à une autre question que j'ai laissée décote dans 

 iria dernière Communication, à savoir l'intégration de l'équation 



(6) 



-1- 



m- 



.■^'+7' + z' — R')= 



IjCs méthodes connues suffisent pleinement à la résolution de cette équa- 

 tion, et l'on obtient ainsi la définition suivante de la famille de surfaces 

 qu'elle détermine, et qui fait partie, comme nous l'avons vu, d'un système 

 triple de surfaces orthogonales. 



» On prend une sphère fixe (S) et une surface fixe {!). Toutes les sphères 

 qui coupent (S) sous un angle constant a, et suivant un cercle dont le plan 

 est tangent à [1), enveloppent une surface (Nœ). L'ensemble des sur- 

 faces (Na) correspondant à toutes les valeurs de l'angle a constitue la fa- 

 mille cherchée. Les surfaces (Na) ont pour trajectoires des cercles orthogo- 

 naux à (S). 



