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» Si donc on veut trouver la fomille satisfaisant à la définition précé- 

 dente, et dont fait partie une surface donnée quelconque (N), on mènera 

 des sphères tangentes à (N) et orthogonales à la sphère fixe (S). I-es plans 

 radicaux de ces sphères et de (S) envelopperont la surface [1] qui, jointe 

 à (S), définit complètement la famille cherchée. 



» L'équation (6) est comprise comme cas particulier dans la suivante : 



£)«\' iàii\- (du 



dxj \dxj {<)■-,) A{x' + x' + z'y- -h ii,{3:'-{-f' + z') -h u, 



où n, et u., sont deux polynômes quelconques du premier et du second de- 

 gré par rapport aux coordonnées x, y, z, et où A est une constante. Cette 

 dernière équation, qui contient treize constantes, pourrait aussi être inté- 

 grée par l'emploi d'un système particulier de coordonnées curvilignes. » 



ALGÈBRE. — Sur tes fonctions symétriques; Note 

 de M. Fr. Faa de Bruno (*). 



(c L'illustre Cayley, dans un Mémoire sur les fonctions symétriques 

 [PhUosopliicai Transactions, 1857), en reproduisant les Tables publiées en 

 1809 à Berlin par Meyerhirsch sur les fonctions susdites, a le premier fait 

 la remarque que le coefficient d'une combinaison qu'il appelle (P) de la 

 fonction symétrique (Q) est égal au coefficient de la combinaison (Q) de 

 la fonction symétrique (P). Cette propriété cependant, à ma connaissance, 

 n'a jamais été démontrée. , 



)) J'ai cru qu'il aurait été bien utile à la science de donner à ces Tables 

 une autre disposition, par laquelle cette propriété résulte plus évidente et 

 pourra rendre la recherche d'une démonstration plus facile. 



» M. Cayley dispose les Tables de façon que les coefficients des com- 

 binaisons qu'il appelle conju(jutcs se trouvent sur la diagonale à égale 

 distance de rang des combinaisons relatives notées en télé des colonnes 

 ou des lignes. Ces coefficients, comme il est facile de le voir, sont tous 

 -I- I ou — I , selon que le poids de la fonction est pair ou impair, remarque 

 aussi due à M. Cayley. 



» Je pars, au contraire, des combinaisons que j'appelle associées, dis- 



(*) L'Académie a décidé que cette Noie, bien que dépassant en étendue les limites régle- 

 mentaires, serait insérée en entier aux Cvmplcs rendus. 



