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 » Prenons, par exemple, la Table IV; on aura 



Multiplicateurs. 



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» Cette propriété, jointe à celle découverte par M. Cayley, servira beau- 

 coup à abréger les calculs si pénibles des fonctions symétriques. Certaine- 

 ment ils doivent avoir coûté beaucoup de travail à Meycrhirsch, qui déve- 

 lojipriit les ibnctions symétriques par le moyen des fonctions des puissances 

 semblables des racines, el puis celles-ci en fonction des coefficients de 

 l'équation proposée. Maintenant, par d'autres méthodes connue», on peut 

 simplifier beaucoup ces calcids, en épargnant toutes les réductions des 

 termes qui ne sont |)as de poids égal à cehii de la fonction; puis, parla 

 propriété annoncée par M. Cayley, le nondu-e des coelficierits à calcider 

 pourra être réduit de moitié. Tout cela est placé sous un jour plus vif par 

 nos Tables. 



» Mais on peut encore les abréger par les nouvelles formules suivantes, 

 qu'on pourrait étendre davantage si elles ne devenaient pas par trop com- 

 pliquées. 

 Soient 



p le poids de la fonction ; 



/ le nombre des racines qui figiuent dans la fonction; 



r(Z) = i.2.3...(/-i); 



;■, le nombre des racines élevées à la première puissance; 



/'a le nombre des racines élevées à la deuxième puissance; 



C. R., 1873, i" Scmeitre. (T. LXXVl, fi" 3.) 3a 



