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RIÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉODÉSIE. — Détermination des positions géographiques sur un ellipsoïde 

 quelconque ; Mémoire de M. le colonel H. Levret. (Extrait par l'au- 

 teur.) 



(Commissaires : MM. Villarceau, Serret, d'Abbadie.) 



« Les premières formules applicables au calcul de proche en proche des 

 positions géographiques des différents sommets d'un canevas géodésique 

 ont été établies par Legendre, à l'occasion de la mesure de la méridienne 

 de Dunkerque. Ces formules étaient compliquées et, par suite, d'un emploi 

 laborieux. Vers 1816, le colonel Puissant les rendit pratiques par l'omis- 

 sion de certains termes, lesquels ont élé rétablis plus tard, en partie, par 

 le colonel Hossard. 



» En 1854, j'ai repris cette question, afin de pouvoir appliquer les 

 formules à de très-longs côtés, et je suis parvenu à de nouvelles expres- 

 sions, sous forme de séries, dont tous les termes sont rigoureusement 

 exacts. 



» Mais, dans ces recherches, la terre avait toujours été considérée comme 

 étant un ellipsoïde de révolution; or, cette hypothèse paraissant aujour- 

 d'hui fort contestable, je vais rechercher quelles seraient les formules 

 pouvant servir à la détermination des positions géographiques dans le cas 

 d'un ellipsoïde non de révolution. 



» Ayant à faire usage des procédés qui m'ont servi pour l'établissement 

 de mes premières formules, je vais d'abord les exposer succinctement : 



» Le petit triangle différentiel et rectangle formé par un élément ^R de 

 la ligne géodésique et par les petits arcs de méridien et de parallèle corres- 

 pondant aux extrémités de cet élément, donne les relations 



L et M étant la latitude et la longitude, p le rayon de courbure du méri- 

 dien, r le rayon du parallèle d'un point de l'élément c/A, et z l'azimut de 

 l'arc géodésique au même point. 



» Quant à la valeur de dz, elle se déduit par différentiation de la rela- 

 tion connue : 



rsinz = const,, d'où dz = ^-^^dr, 



rcosz 



