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et en substituant à dr sa valeur déduite de r = , . = on a 



, sinLsinz „ ' 



dz = dk. 



r 



» De ces valeurs générales de —, ^, — on déduit par des différen- 



tiations successives (K étant considéré comme variable indépendante) les 

 coefficients différentiels des divers ordres par rapport à K, et, faisant 

 emploi de la formule de Maclaurin, on obtient les expressions suivantes, 

 dans lesquelles LM et :: représentent la latitude, la longitude et l'azimut 

 à l'origine d'un côté géodésique, L'M'z' représentent des quantités ana- 

 logues pour l'extrémité de ce même côté, p le rayon de courbure du méri- 

 dien, rie rayon du parallèle à l'origine du côté et N la grande normale au 

 méridien. 



Xcosz X^tangLsin^z / 3e'cos'Lcot^»\ 



II" I . 2 ]N 



A'sin'zcosz 



j , y n uusi ti- laiigLi 5iii"Z / 3e'COS'Lcot^*\ 



p sin I " 1 . 2 N p sin 1 " \ i — e' / 



3 1V, =1 ■ „ (i+ asin'-'L) — . . ., 

 i.2.3N^cos^Lsirii ^ ' ' 



-., 1^ /sinz X^ sinLsinzcosz /^sinz fcosLcos-z sin^L (3.4 sin'z)" 



INcosLsini r-sin i 3sini L ^'^ ^ 



XtangLsinz X-^sinLsinz/ i tang'Li 



£' = 300^-f- Z 



Nsini" Nsini" \2p 



X-^sinLsinz 



N ) 



i.2.3lN^cos'L 



cos^L — 6cos^z + 2sin^Lsin^z +)... 



« Je suppose maintenant que la terre soit un ellipsoïde non de révolu- 

 tion. 



» Les latitudes, longitudes et azimuts que je désignerai comme précé- 

 demment pour les deux extrémités d'un arc géodésique par L, M, z et 

 L', M', z', ne répondront plus aux conventions anciennes; il faut donc, tout 

 d'abord, les définir de nouveau. 



» Je nommerai méridien terrestre l'intersection de la surface de la terre 

 passant par la ligne des pôles. 



» La longitude d'un point sera l'angle compris entre le plan du méri- 

 dien de ce point et le plan méridien passant par le plus grand des axes de 

 l'équateur. 



» Ija latitude d'un point sera l'angle formé par la normale au méridien 

 terrestre avec la projection de cette normale sur l'équateur (*). 



(*) On pourra toujours, par une simple transforination trigonométrique, remplacer dans 



