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» Enfin l'azimut, pour une ligne géodésique, sera déterminé par l'angle 

 des deux plans normaux à la terre, passant par les éléments au point d'ob- 

 servation : 1° de l'arc géodésique; i° du méridien terrestre. 



» Ces définitions établies, recherchons les valeurs générales des coeffi- 

 cients différentiels de L, M et z par rapport à l'élément dk de l'arc géodé- 

 sique, z désignant l'azimut de cet élément. 



» Soit AB le petit arc dont la longueur est dk, B étant au nord de A. 

 Formons le petit triangle différentiel ABC par AC, petit arc du parallèle 

 de A, et par BC, petit arc du méridien de B. 



» Dans ce triangle on connaît l'angle ABC ou z; l'angle BCA s'exprime 

 facilement enfonctions de L et de M, enfin AB = dk. 



» Alors p désignant le rayon de courbure de BC et r le rayon de cour- 

 bure de AC, on a : 



j^ BC ,,, ACsinDCA 



aL = -. rtM = ; 



P '• 



et, remplaçant BC et AC par leurs valeurs déduites des relations entre les 

 éléments du triangle ABC, on obtient 



j, C0S3 ,, cotcsinz ,, ,,. sinzfi — e'cos^M) ,, 



d\i = -, dk — dk, dM = —_ ' ' — dk 



P P rsincy/i — 2 <;= cos' M -I- c' cos= M 



c' est le carré de l'excentricité de l'équateur. 



» Pour obtenir dz, je conçois un ellipsoïde de révolution auxiliaire dont 

 l'axe satisfait à ces deux conditions : 1° d'être parallèle à la ligne des pôles 

 de la terre; 2° de passer par le centre du cercle oscidateur en A au pa- 

 rallèle de ce point. J'achève de déterminer l'ellipsoïde auxiliaire, en éta- 

 blissant que sa section par le plan méridien de A et ce même méridien 

 auront en A un contact de second ordre. 



» Il est facile de reconnaître que ces diverses conditions peuvent être 

 satisfaites, et qu'elles sont d'ailleurs suffisantes pour déterminer l'ellipsoïde 

 auxiliaire, de grandeur et de position. 



» Deux éléments successifs de l'arc AB se trouvent alors à la fois sur les 

 deux ellipsoïdes et appartiennent à des lignes de plus courte distance. Or 

 nous avons, pour l'ellipsoïde de révolution rsinz == const. ; la même rela- 

 tion s'appliquera donc à la ligne géodésique sur l'ellipsoïde terrestre, en 



les formules finales la valeur que nous avons affectée à la latitude, dans le seul but de sim- 

 plifier les calculs, par celle plus rationnelle de l'inclinaison de la normale à la terre, sur le 

 plan de l'équateur. 



