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» 4° Courbe du sixième ordre (3) à neuf points doubles apparents. — Elle 

 constitue, avec une courbe de même espèce, l'intersection complète d'une 

 surface cubique par une surface du quatrième ordre. A cette catégorie ap- 

 partient aussi la courbe du sixième ordre, commune à deux surfaces cu- 

 biques qui passent par les mêmes trois droites gauches. 



» 5° Courbe du sixième ordre (3) à dix points doubles apparents. — En 



P 

 supposant les équations de cette courbe Cg sous la forme Ug = o, iv = -î» 



on remarque facilement que la courbe Us = o doit avoir un point triple O 

 et sept points doubles O,,..., O^. La courbe Q3, passant par ces points, 

 coupera U^ encore en un point M,, tandis que P^, qui passe par tous ces 

 points, déterminera avec Q3 encore trois points Mo, M3, M^. La courbe TJ'g 

 sera donc une courbe à trois points triples et un point double, qui repré- 

 sentent en tout dix points doubles apparents. Donc, en ce cas aussi, cette 

 espèce des courbes du sixième ordre forme, avec une autre courbe de 

 même espèce, l'intersection d'une surface cubique par une surface du qua- 

 trième ordre. Par une telle courbe ne passent jamais deux surfaces cu- 

 biques ; car, dans le cas contraire, il y aurait une seconde courbe U'g, 

 ayant aussi des points triples en Mo, M3, M4, un point double en M, et 

 passant par O,,..., O,; les deux courbes U'g, ayant 3.3.3+2.2. + 7 

 points d'intersection, seraient donc identiques. 



» 6° Courbe du sixième ordre de la classe (2.3). — On sait que cette 

 courbe possède six points doubles apparents, et qu'elle est identique avec 

 la courbe du sixième ordre à six points doubles apparents qui (ait partie 

 de l'intersection de deux surfaces cubiques. » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les systèmes cycliques; Note de M. Ribaucour, 

 présentée par M. O. Bonnet. 



« Dans un article inséré aux Comptes rendus (i4 février 1870) j'ai nommé 

 système cycli(jue un système triplement orthogonal, dont une famille a 

 poin- trajectoires des cercles. Un résultat énoncé par M. Darboux, dans le 

 numéro du i3 janvier 1873, concernant l'un de ces systèmes, me conduit à 

 revenir aujourd'hui sur ce sujet. 



» J'ai annoncé {loco citato) que, si des cercles sont normaux à trois surfaces, 

 ils le sont à une infinité qui font partie d'un système orttiogônal. J'ai fait re- 

 marquer que des cercles normaux à une surface quelconque et à un plan 

 sont normaux deux fois au plan, et par conséquent donnent naissance à un 

 système cyclique. J'ai dit de plus que l'intégrale des surfaces trajectoires 



