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 )i On obtiendra le point limite A' de la corde AA' en donnant à c la va- 

 leur -• 



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)) Prenons sur la corde AA' deux points S et S' correspondant à deux 

 couples de surfaces trajectoires déterminés par les constantes c et c'; l'ab- 

 scisse du point S est 



X _ '^ 



UV= (y + c) (y -+- /■ — c) 4- I 



On aura celles de S' et de A' en remplaçant c par c' et -« 



» Formant l'expression du rapport anharmonique des quatre points 

 A, A', S, S', on trouve 



on a, par conséquent, ce théorème : 



» Sur une corde donnée, deux points, S et S', intersection des normales à 

 deux couples de surfaces trajectoires associées, forment, avec les points limites, 

 un groupe dont le rapport anharmonique est constant. 



» Soient deux couples de normales à des trajectoires, déterminées parles 

 constantes c, etCj, qui correspondent au point d'intersection S(, jj et c^, c, 

 correspondant au point d'intersection So,^). L'équation de la droite S, j, 

 03^4 est 



(3) 



M[2rl](pZ-{\]-r^f-i)X-2r]-h NfarUZ- 2U='/-^9X] 



— PUw-X = o. 



M={c,-{- c^)- {c,-hc.,). 



F = CaC^ (c, + c.,) - C,C.,{C; + c\). 



» On vérifie aisément que, si Cet C sont deux constantes qui satisfont 



à la relation 



{C+C')N - CC'M = P, 



elles définissent deux surfaces trajectoires dont les normales se rencontrent 

 toujours sur S(,,o), 8(3,4); d'où ce théorème : 



» La droite qui joint deux points S et S', intersection des normales à deux 

 couples de surfaces trajectoires associées, est une corde. L'équation (3), où 

 M, N, P sont des constantes arbitraires, représente une corde quel- 

 conque. 



