( 5l2 ) 



» Examinons maintenant les inégalités de la longitude, et, pour cela, 

 rappelons que les coordonnées des taches sont rapportées, dans le Cata- 

 logue de sept années de M. Carrington, à un méridien mobile, animé de la ' 

 rotation alors admise pour le Soleil, c'est-à-dire d'une vitesse diurne de 

 14°, 1843. M. Carrington a reconnu qu'il fallait ajouter à cette vitesse un 

 terme variable avec la latitude; j'ai trouvé que ce terme devait être de la 

 forme m — n sin^X, en sorte que la loi de la rotation du Soleil (photosphère) 

 est : La vitesse angulaire de rotation diminue, d'un parallèle à l'autre, d'une 

 quantité proportionnelle au carré du sinus de la latitude. D'après cela, le mou- 

 vement diurne m — n sin^X devient, pour une tache dont la latitude oscille 

 périodiquement, m — ti sin^* [X + a cos/3 (< — §)], et si elle est, en outre, 

 animée, en longitude, d'une oscillation correspondante, ayant pour ampli- 

 tude A (en arc de grand cercle), on aura, pour la longitude théorique, 



/l 



m — «sin-[X 4- a cosj3(« — 6)] \dt 



AsinSf?- 



cos[). -+- acosp(r — 9)] 



Cela suppose que la tache exécute autour d'une position moyenne, dans 

 un sens quelconque, une petite ellipse ayant « et A pour axes, et que, 

 quel que soit le parallèle sur lequel elle se trouve ainsi transportée, elle 

 suit le mouvement correspondant de la rotation sur ce parallèle, à peu 

 près comme un ballon qui suivrait les courants de notre atmosphère, quand 

 bien même il posséderait en propre un petit mouvement d'oscillation. 



» Mais il importe de noter que les constantes X, a, ]3 et 5 ont été anté- 

 rieurement données par les observations de latitude; par conséquent, dans 

 l'expression précédente, il n'y a plus à déterminer que la constante intro- 

 duite par l'intégration et le coefficient A. 



» Développons cette expression suivant les puissances croissantes de la 

 petite quantité a; on aura, après l'intégration, 



const. 4- im — 7^sin*X — -/ia^sin- i°cos2X...) {t — Q) 



. — ?î^sin2Xsin/3(« — Q)— jti'^sm i^cosaX sin2|3(i — $)... 



-*- ;:^ "'"/^(^ - ^) - ^^ ^^ sin 1° tnngX sin2/3(< -Q).... 



Comme a ne dépasse pas 2 degrés, les termes en a* et ka sont déjà négli- 

 geables. Le premier de ces termes atteint, il est vrai, o°,ooi(:>, et a le temps 

 pour facteur; mais il se confond avec le moyen mouvement. Le second 

 est périodique et ne dépasse pas o'',02. Le dernier, en Aa, est encore plus 

 faible. Nous pourrons donc écrire, en prenant pour l'origine Q l'instant 

 où la tache est le plus près possible du pôle Sud, c'est-à-dire où la latitude 



