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» Enfin un troisième théorème donne la relation qui existe entre les 

 vitesses angulaires des deux arbres, pendant le mouvement varié et en 

 tenant compte de la variation des tensions. 



» L'auteur étudie ensuite le mouvement de deux arbres communiquant 

 ensemble par une courroie sans fin, lequel dépend de trois équations. Les 

 deux premières résultent de l'application de l'équation des moments à 

 chaque poulie, et la troisième est la relation ci-dessus établie entre les vi- 

 tesses angulaires des deux arbres, pendant le mouvement varié. Elles con- 

 tiennent trois inconnues qui sont les deux vitesses angulaires et la tension 

 du brin conducteur, celle du brin conduit étant éliminée au moyen de la 

 formule (3). A l'aide d'une transformation imitée de Coriolis et par l'in- 

 troduction de masses fictives et d'une tension fictive, ces équations sont 

 ensuite changées en trois autres, par lesquelles la considération du mou- 

 vement est ramenée à celle plus simple du mouvement rectiligne de deux 

 masses reliées par une tige élastique de longueur primitive constante, et 

 sollicitées, suivant la direction de cette tige, par deux forces données. Les 

 trois équations dont il s'agit sont trois équations différentielles sitnui- 

 tanées du premier ordre. 



» L'auteur examine ensuite deux cas particuliers pour lesquels il effec- 

 tue les intégrations et donne la solution complète. 



» Le premier est celui de deux arbres sollicités par des forces extérieures 

 constantes. Dans ce cas, l'élimination conduit, pour la détermination de 

 la tension, à luie équation différentielle linéaire du second ordre à coef- 

 ficients constants. En résumé, l'auteur obtient, pour une époque quel- 

 conque, la valeur de la tension ainsi que celles des vitesses angulaires 

 des deux arbres. On remarque que la valeur de la tension se compose 

 d'une première partie qui est constante et d'une seconde partie qui est 



nériodique, et dont la période est égale à -^j N étant une constante dont 



' ^ ' ^ y/N 



la valeur dépend des masses des deux arbres, de la longueur primitive du 

 brin menant et enfin du coefficient d'allongement de la courroie. Quant 

 aux vitesses angulaires, elles se composent . d'une partie constante, d'une 

 deuxième partie, positive ou négative et proportionnelle au temps écoulé 

 depuis l'instant initial, et, enfin, d'une partie périodique, dont la durée de 

 la période est la même que celle indiquée ci-dessus pour la tension. 



» En discutant ces formules, M. Kretz en déduit plusieurs conséquences 

 intéressantes. C'est ainsi, par exemple, qu'il fait voir que si, lorsque la 

 marche normale a été établie, l'une ou l'autre des deux forces, mouvante 



