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 chée pour l'angle mesuré en A sera égale à la somme algébrique des diffé- 

 rences entre les azimuts géodésiques et géométriques des côtés. La ques- 

 tion se réduit donc à chercher, pour deux points A et B situés sur la surface 

 de la Terre, l'expression de la différence entre les azimuts géodésiques et 

 géométriques de B sur l'horizon de A. 



» Soient A et B les extrémités d'un arc géodésique AB, situé dans l'hé- 

 misphère nord, B étant au nord et à l'ouest de A. Soit P le pôle; PA et PB 

 les méridiens de A et de B; AN et BN' les grandes normales de A et de B. 

 Désignons le rayon de l'équateur par a; le carré de l'excentricité par c"; 

 la longueur de l'arc AB par K; la latitude et la longitude do A par L' et M'; 

 l'azimut géodésique en A de l'arc AB par z. Enfin, joignons N et B par la 

 droite NB. 



)) Ces conventions établies, dans le trièdre qui a son sommet en N, et 

 pour arêtes les trois droites NA, NB, NP, on a 



Dièdre suivant l'arête NP = M' — M, 



Dièdre suivant l'arête JNA que je désigne par A; 



Angle PNA = 90°— L, 

 Angle PNB = 90° — L'— a 



(a représente le petit angle NBIS'). 



» Alors la relation connue entre deux angles et deux côtés d'im liièdre, 

 ou d'un triangle sphérique qui lui correspond, donne 



sin (L' — a)cosL — cos (L'— a) sinLcosf M' — M) 



(1) COtA= cos(L'— a)sin(l\l'— M) 



» Observons maintenant que la valeur finale de cot A, ordonnée suivant 

 les puissances croissantes de R, sera de la forme 



cotA = P + QK^-RK^ 



» Le premier terme de ce développement sera égal à — colz; car si B, 

 restant toujours sur l'arc géodésique AB, se rapproche de plus en plus 

 de A et finit par se confondre avec ce point, alors K = o et les angles A 

 et z deviennent supplémentaires. 



» Le second terme de la valeur de cot A ne saurait disparaître; car, s'il 

 en était ainsi, il en résulterait que la ligne géodésique et la section plane 

 seraient tangentes entre elles, et cela quelle que soit la valeur de K; il 

 faudrait donc que le plan normal à la Terre en A, et qui passe par B, con- 

 tînt tous les points de l'arc géodésique, ligne à double courbure, ce qui 

 ne se peut. 



c. F.., 1873, 1" Semciire. (T. LXXVl, N» 9.) C9 



