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 plus loin au Bulletin bibliographique , et un exemplaire de la médaille de 

 bronze, à l'effigie de l'impératrice ilion'e-r/(eVèse, qui a été frappée en sou- 

 venir du centième anniversaire de la fondation de cette Académie. 



M. Quetelet adresse en outre, en son nom personnel, le XXl* volume 

 des Annales de iObser-vatoire de Bruxelles, les deux derniers Annuaires de 

 l'Observatoire, les Phénomènes périodiques de 1870, etc. 



GÉOMÉTRIE. — Sur les trajectoires des points d'une droite mobile dans l'espace; 

 Note de M. A. Mansheoi, présentée par M. Chasles. 



« On s'est surtout occupé jusqu'à présent d'étudier le déplacement 

 d'une droite sur un plan ; on sait que dans ce cas, à un instant quel- 

 conque du déplacement, les tangentes aux trajectoires de tous les points 

 de la droite enveloppent une parabole, et quejes centres de courbure de 

 ces trajectoires appartiennent à une conique. On sait aussi qu'il existe, en 

 général, deux points de la droite qui sont des points d'inflexion sur leurs 

 trajectoires. 



» Je me propose maintenant d'étudier ce qui est relatif au déplacement 

 d'une droite dans l'espace. 



» Les propriétés des trajectoires des points d'une droite mobile sont les 

 propriétés d'une certaine série de courbes tracées sur la surface engendrée 

 par cette droite. Ces courbes sont telles, que deux quelconques d'entre elles 

 interceptent des segments égaux sur toutes les génératrices de cette surface. 

 Elles peuvent être généralisées en considérant les courbes tracées sur une sur- 

 face réglée, et qui déterminent des divisions liomographiques sur toutes les 

 génératrices de cette surface. Quelques-unes des propriétés des trajectoires 

 des points d'une droite s'étendent immédiatement à ces courbes plus gé- 

 nérales. 



» Désignons par D la droite mobile, et par (D) la surface réglée engen- 

 drée par cette droite. La génératrice D peut être amenée, d'une infinité de 

 manières, à coïncider avec la génératrice D,, qui lui est infiniment voisine; 

 car un point a marqué sur D peut être assujetti à décrire sur (D), à partir de 

 la position qu'il occupe, une infinité de courbes. A chacune des directions 

 qu'on peut ainsi faire suivre à a correspond pour la droite D un axe in- 

 stantané A qui est une droite conjuguée de D; excepté lorsque la trajectoire 

 du point a est normale à D. 



» Considérons en particulier une trajectoire de a qui ne soit pas nor- 

 male à D. A chaque instant du déplacement de D, nous aurons une droite 



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