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 valeurs critiques de X sont celles pour lesquelles la fonction ^ devient 

 une racine multiple de l'équation proposée. 



» Cette définition est exacte en général^ en effet, pour une telle valeur c 

 de X et pour la valeur correspondante de j, on a 



df 



^ = ^' 



mais généralement on n'aura pas en même temps 



Alors la racine considérée fera partie d'un groupe de fonctions qui échan- 

 gent circulairement leurs valeurs lorsque le point M, correspondant à la 

 variable jc (*), décrit un cercle infiniment petit autour du point C corres- 

 pondant à c. Lors donc que le point mobile M suivra un chemin passant 

 par le point C, la valeur de j" cessera au delà de ce point d'être complète- 

 ment déterminée; car si l'on déforme un peu le chemin sans en changer 

 les extrémités, la valeur finale de/ sera différente, selon que le point M 

 aura passé d'un côté ou de l'autre du point C. 

 » Mais si au point C on avait à la fois 



4f dJ 



^- = «' Ty=^^ 



il pourrait arriver que la fonction y ne s'échangeât avec aucune autre au- 

 tour de ce point, et restât par conséquent déterminée, lorsqu'on le fran- 



chirait; c'est ce qui aurait lieu, par exemple, si les dérivées partielles —, 



' dx' 



d'f 



— n'étaient nulles ni l'une ni l'autre, non plus que l'expression 



d'f d^f l dV 



dx ' dy'' \ dx dy 



Dans ce cas, la valeur c de x ne serait pas véritablement critique. 



» Pour éviter les exceptions que comporte la définition précédente, 

 M. Marie appelle valeurs critiques de x les valeurs qui rendent infinie / 

 ou l'une de ses dérivées. Cette définition nous semble préférable à l'autre. 



(*) Nous entendons par là, suivant l'usage, le point <]ui a [lour coordonnées rectangulaires 

 la partie réelle et le coefficient de v^— i dans la valeur de x. 



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