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che la parte di fotosfera disciolta nella formazione délia niacchia da par se stessa da luogo a 

 fenomeni, che possono dissi eruttivi, tanto alla periferia come al centro. » 



» Je présenterai à ce sujet quelques autres considérations dans les pro- 

 chains numéros des Memorie, pour répondre à l'invitation qui m'est faite 

 par l'illustre académicien, de continuer une discussion aussi impor- 

 tante (i). o 



GÉOMÉTRIE. — Propriétés relatives aux trajectoires des points d'une figure 

 de forme invariable; Note de M. Man\ueui, présentée par M. Chasles. 



« J'ai montré (2) qu'en général il n'y a pas de point sur une droite mo- 

 bile D qui soit un point d'inflexion sur sa trajectoire, et que le lieu des 

 axes de courbure des trajectoires des points de D est un hyperboloïde. 



» Examinons le cas particulier où un point de D est un point d'in- 

 flexion sur sa trajectoire. 



M L'axe de courbure correspondant à ce point est alors à l'infini, et 

 l'hyperboloïde des axes de courbure des points de D devient un parabo- 

 loïde. Les axes de courbure appartenant maintenant à un paraboloïde sont 

 parallèles à un même plan. Les plans osculateurs des trajectoires des 

 points de D étant respectivement perpendiculaires à ces axes de courbure 

 sont parallèles à une même droite; ils enveloppent alors une surface cylin- 

 drique. Ainsi : 



» Théorème I. — Si, à un instant quelconque du déplacement d'une 

 droite, un point de cette droite est un point d'in/lexion sur sa trajectoire, les plans 

 osculateurs des trajectoires de tous les points de la droite mobile enveloppent une 

 surface cylindrique. 



» Cette circonstance se présente constamment si l'on assujettit un point 

 d'une droite mobile à parcourir une ligne droite. 



M Lorsque deux points de la droite mobile sont points d'inflexion sur 

 leirrs trajectoires, il résulte de ce que nous venons de dire que les plans 

 osculateurs des trajectoires de tous les points de la droite mobile sont pa- 

 rallèles entre eux. C'est ce qui arrive constamment lorsque deux points 

 d'une droite décrivent deux droites données. 



» Il est facile de voir que, s'il y a sur la droite D plus de deux pouits 



(i) Voir aux Communications des Membres, p. 597, la réponse faite à cette Noie par 

 M. Faye. 



(2) Voir Complet rendus., séance du 3 mars 187 3. 



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