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» Remarquons que, s'il s'agit du mouvement d'un corps solide, les 

 points dont nous nous occupons sont ceux pour lesquels Taccélération 

 normale est nulle (i). 



» En considérant les hyperboloïdes des axes de courbure des trajec- 

 toires des points de D, pour deux instants infiniment rapprochés, on trouve 



que : 



» Théorème VI. — A un instant quelconque du déplacement continu d'une 

 droite, les centres des sphères osculatrices des trajectoires de tous les points de 

 cette droite sont sur une cubique gauche. 



» De ce théorème résultent facilement les conséquences suivantes : 



» Théorème VII. — Parmi les points d'une droite mobile, il y en a trois 

 pour lesquels les plans osculateurs de leurs trajectoires sont stationnaires. 



» Théorème VIII. — ^ un instant quelconque du déplacement d'une figure 

 déforme invariable, les points pour lesquels les plans osculateurs de leurs trajec- 

 toires sont stationnaires sont sur une surface du troisième ordre. 



» Ou, en employant le langage de la Cinématique : Dans un corps solide 

 en mouvement les points pour lesquels la suraccélération binormate est nulle sont 

 sur une surface du troisième ordre. 



» Théorème IX. — A un instant quelconque du déplacement d'une figure 

 déforme invariable, il existe toujours une droite telle, que les plans osculateurs 

 des trajectoires de tous ses points sont stationnaires. 



» Théorème X. — Lorsque quatre points d'une droite mobile restent sur 

 quatre plans donnés, un point quelconque de cette droite décrit une coniqiu: (2). 



)) En prenant un nouvel hyperboloïde des axes de courbure infini- 

 ment voisin des deux que nous avons employés précédemment, on trouve 

 que : 



» Théorème XI. — A chaque instant du déplacement continu d'une droite 

 ilj a six points sur cette droite pour lesquels les sphères osculatrices de leurs tra- 

 jectoires sont stationnaires. 



)) Théorème XII. — A un instant quelconque du déplacement continu d'une 

 figure de forme invariable , les points pour lesquels les sphères osculatrices de 

 leurs trajectoires sont stationnaires appartiennent à un lieu qui se coijipose d'une 

 surface du second ordre et d'une surface du quatrième ordre. » 



(i)^Voir, dans le S^" cahier du Journal de V École Pohlechnique, le Mémoire de M. Resal 

 sur les propriétés géométriques du mouvement le plus général dUin corps solide. 



(2) La droite mobile engendre une surface du quatrième ordre dont le cône directeur est 

 de révolution. 



