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de trouver entre elles certaines relations linéaires qui on réduiraient le nombre? Ces relations 

 existent- elles dans le cas général? ou quelles sont les conditions nécessaires pour qu'elles 

 existent et comment pourrait-on les assigner a priori? Ces questions me semblent plus faciles 

 à poser qu'à résoudre. » 



» On en était là en Fcance lorsque les travaux de Riemann, publiés en 

 1857, commencèrent à être connus de quelques géomètres. L'étrangetèdes 

 conceptions géométriques auxquelles l'auteur avait eu recours, pour donner 

 une forme à ses idées, avait si bien écarté les lecteurs que, malgré l'impor- 

 tance des résultats et malgré la solennité de la circonstance, l'auteur du 

 Rapport sur les progrès de l'Jnaljse, demandé par le Ministre de l'Instruclion 

 publique en 1867, n'y fait allusion que dans une phrase incidente, de sorte 

 que ceux des géomètres français, à qui les conditions matérielles de l'exis- 

 tence ne laissaient pas de loisirs suffisants pour parvenir à déchiffrer l'au- 

 teur dans sa langue, n'ont rien pu connaître de ses travaux jusqu'au mo- 

 ment où M. Hoùel en a donné, en 1872, un premier aperçu encore très- 

 insuffisant. 



» M. Clebsch avait, en 1866, dans sa Théorie der Jhelsclien fimctioncn, 

 reproduit les principales découvertes de Riemann dans des termes moins 

 compliqués; mais cet ouvrage n'a pas été non plus traduit en français, de 

 sorte qu'il est aussi fort peu connu. 



» La question du nombre des périodes de la quadratrice de la courbe 

 la plus générale de degré ??i et celle des conditions dans lesquelles ce 

 nombre se réduit m'occupaient depuis longtemps, et j'allais en présentera 

 l'Académie les solutions que j'avais obtenues lorsque j'appris, il y a quel- 

 ques mois, qu'elles avaient été en partie traitées par MM. Riemann et 

 Clebsch. 



» Quoiqu'il y ait .sous certains rapports concordance entre les résultats 

 auxquels j'étais parvenu et ceux qu'ont obteiuis ces savants, je ne crois ce- 

 pendant pas devoir supprimer mon travail, parce que, d'une part, le prin- 

 cipe de la méthode dont je me sers, qui prend dans les œuvres de M. Clebsch 

 la forme d'un théorème, m'appartient incontestablement, ce principe étant 

 énoncé dans mon Mémoire de i85i : Sur les périodes des intégrales simples et 

 doubles; et que, d'iui autre côté, la considération des conjuguées, qui 

 m'avait déjà fourni avec évidence le principe dont je viens de parler, aura 

 encore dans cette question l'avantage d'aplanir les plus grandes difficultés. 



» La recherche des conditions dans lesquelles le noiubre des périodes 

 s'abaisse donne lieu à des questions d'ordres divers. La réduction, en 

 effet, peut provenir soit de ce que quelques périodes disparaissent com- 



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