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 et l'équation qui régit la dilatation cubique $ est 



(8) i^ = ^(A'^ + B=^-^C^'"^ 



dt' /•' \ ^J.■= c^)-^ ^iz' 



On démontre, comme dans la troisième des Leçons sur la théorie analytique 

 de la chaleur, que si l'on rapporte la surface d'onde (7), comme l'ellip- 

 soïde principal de la chaleur, à un système de diamètres conjugués (2»A„, 

 2iit., 2S), parallèles à de nouveaux axes x', y, z', l'équation (8) devient 



en coordonnées obliques. 



)) Lorsque $ reste nulle à la surface d'un polyèdre, on prend pour terme 



simple: $ = Ucos-5f, U étant une fonction de x, y, z et 5 un para- 

 mètre constant, et la solution s'achève comme pour le refroidissement dans 

 un bain à zéro, ainsi qu'il est dit dans la seizième des Leçons sur la cha- 

 leur. On a 



T et N étant définis comme au n" 4 ci-dessus. 



» 9. La valeur de N» étant O 4/ ^ 1 — ~ pour le prisme carré (n" 7) 



et - i / /^ -H /'° + f — ] pour le prisme cristallin à deux arêtes primitives 



(dont les arêtes sont proportionnelles à x : \)!) ". « 3 , n étant une con- 

 stante), dans les deux cas, si des entiers (a,, |3,) et («2, /Sj) sont tels que 



u\-\- ^\ = a.\-\- ^\ , Na^sera le même pour (/,/') = («,, |3,), ou {i,i') = [o(.n,^^, 

 et il y aura concordance. 



» La valeur de N^ étant - \/r +- i'- + /"■' pour le cube (n" 7), et 



-_\ji^ + i'^ + i"^ poiu" le prisme cristallin à trois arêtes primitives (propor- 

 tionnelles à c.i=:iii,:s), dans les deux cas, si des entiers (a,, /3,, y,) et 

 («2, Pa, 72) donnent al -\- p\ H- -^'l = a'I + /3f 4- 7^, N^. sera le même pour 

 {i,i', {■") = («,, ^,,7i) on (/, /', i")z={u.„ (S., y.), et il y aura concor- 

 dance. 



» 10. Si l'on prend les fonctions U qui appartiennent à des termes con- 

 cordants, et si, avant de les ajouter pour former la fonction des coordon- 

 nées qui multiplie le facteur en t comme aux termes concordants, on les 



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