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 d'ailleurs, si la fonction y est revenue à sa valeur initiale en même temps 

 que oc, l'intégrale obtenue est une des périodes de l'intégrale f/dx. 



» Mais un point double où les dérivées de l'ordonnée par rapport à 

 l'abscisse finissent par se séparer sans devenirinfiniesest toujours la réunion 

 de deux points critiques, qui ont perdu ce caractère, comme je l'ai montré 

 dès i855. On voit par là comment on pouvait transporter à la méthode 

 d'exposition de Cauchy le principe de la réduction du nombre des périodes 

 par la présence de |)oints multiples. 



» La fonction pouvait éprouver successivement deux permutations in- 

 verses le long d'un contour embrassant les deux points critiques voisins, qui 

 sont venus se confondre en un point double, et l'intégrale prise le long de 

 ce contour eût été une période de l'intégrale indéfinie. Mais dès que les 

 deux points critiques sont venus se confondre en un seul point double, la 

 fonction ne peut plus éprouver de permutations le long d'un contour infini- 

 tésimal embrassant ce point double, et la période correspondante disparaît. 



M J'ignore si c'est par des considérations de ce genre que MM. Riemanii 

 et Clebsch sont parvenus, de leur côté, à la découverte de ce principe ou 

 théorème. » 



ASTRONOMIE. — Sur un nouveau micromètre à double image; Mémoire de 

 M. Cil. Noël, présenté par M. Yvon Villarceau. (Extrait par l'auteur.) 



(Renvoi à la Section d'Astronomie.) 



K L'héliomètre et les micromètres à double image de Steinheil et tl'Airy 

 ont le défaut de colorer les images des étoiles et de les allonger dans une 

 direction perpendiculaire à la ligne de section des lentilles. 



» Le nouveau micromètre à double image a pour but d'obvier à cet in- 

 convénient. Les pièces optiques qui le composent restent toujours parfai- 

 tement centrées, et le dédoublement n'est pas produit parla réfraction, mais 

 par la réflexion. La précision de l'évaluation des angles est beaucoup plus 

 grande, car la disposition employée permet de lire des angles soixante 

 fois, cinq cents fois et même mille fois plus grands que les angles mesurés. 



» Si l'on place un miroir plan incliné à 45 degrés sur le trajet du fais- 

 ceau convergent provenant d'un objectif, avant sa réunion au foyer prin- 

 cipal, l'image se forme sur le côté. Si ce miroir est coupé en deux parlies, 

 et que la ligne de section couicidc avec l'axe optique de l'objectif, on com- 

 prend que, lorsqu'on inclineia l'une des deux parties du miroir, l'autre res- 

 tant fixe, l'image fournie par l'objectifsc dédoublera, et l'angle dont il faudra 



