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 (X, p.) est donc inapplicable; mais on peut recourir à d'autres coordon- 

 nées, tout en conservant X comme variable indépendante, condition essen- 

 tielle imposée par la nature des questions à traiter. En adoptant, comme 

 seconde variable indépendante, l'angle a} que fait avec la normale Mz une 

 horizontale menée dans une direction quelconque, l'équation 9 = const. 

 représente une série de plans verticaux qui coupent tous le cylindre sui- 

 vant deux arêtes, dont l'une se confond toujours avec l'arête verticale Mj. 

 L'élément ^7, dans le système (X, 9), s'exprime ainsi : 



, JSkdXdo Ddldtf 



formule tojijours réelle, lorsque D est plus petit que X. 



» La résultante R' des attractions qui correspondent à des éléments 

 superficiels, séparés par une distance supérieure à D, est donnée par l'é- 

 quation 



En intégrant par rapport à fx, on a 



L'équation d'équilibre se déduira de l'équation (1) en y faisant X, = D, et 

 ajoutant au second membre le terme complémentaire 4^'- 



» Les quadratures indiquées ne peuvent s'effectuer que lorsque l'on con- 

 naît la loi d'attraction. Soit II (X) = ^j /„ étant une constante arbitraire; 

 l'équation d'équilibre deviendra, si X, est < D, 



(a) hIi = K^f„{^y, 



en posant 



K— aiTio'^n Jn— (n + i) (2n+ i) T* (« -^ 1)2'" 



Si X, est > D, on aura, en désignant par/„ lecoetfacient — ^^^^— -^/„, 



(3) 



.n=KUSy„.^.oghyp^-H5;/:[._(py'] 



t n = I n=> / 



