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 autre fois sur ce même argument, et j'espère que l'illustre académicien 

 continuera à nous aider, avec son puissant génie, dans la recherche de la 

 solution d'un problème aussi important, » 



GÉOMÉTRIE. — Sur les faisceaux de cercles; Note de M. Rieaucock, 

 présentée par M. Bertrand. 



« Dans le système de représentation des imaginaires proposé par M. La- 

 guerre, l'intersection des cônes isotropes ayant deux points pour som- 

 mets est un cercle qui sert d'image à ces deux points; tout faisceau de 

 cercles représente alors un couple de surfaces. On est donc naturellement 

 conduit à tenter l'étude directe des faisceaux de cercles. 



» Les plans des cercles d'un tel faisceau enveloppent une surface (A) 

 sur laquelle un réseau orthogonal sert à déterminer par rapport à chaque 

 point A les coordonnées | et n du centre G du cercle de rayon r tracé dans 

 le plan tangent en A. Si l'on passe de A en A', les paramètres augmentant 

 de du et dv, on a un cercle de centre C, de rayon r + Ar, se projetant sur 

 le plan tangent en A suivant un cercle de centre c, de rayon r -+- Ar. Ce 

 dernier rencontre (C) en deux points D et D'. Nous appellerons la droite 

 DD' corde de contact relative au déplacement AA'. Si l'on suit sur (A) une 

 ligne quelconque, les cercles forment une surface élémentaire; le plan 

 tangent varie tout le long de (C). Soit R un point du cercle, dont les coor- 

 données sont X et Y par rapport aux axes issus de A, le plan normal en K. 

 rencontre le cercle (C) en K' et le cercle [c) en A; désignant l'angle du 

 plan tangent avec celui de (C), on a 



tang. = kT- 



L'nitroduction des éléments du réseau orthogonal employés dans la théo- 

 rie des surfaces {Journal de l'Ecole Polylecl inique, XLIP cahier, p. ja) 

 donne 



, _ — orM(PX-4-SY) + f/f(RX— QY) 



( -"['■s-^(='-KS-il")-(^->(;l-=-il4]) 



égalés à zéro, le numérateur donne la conjuguée de AA', le dénominateur 

 donne la corde de contact. On déduit iuuiaédiatement de cette formule les 

 conséquences suivantes : 



