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clans le sens des méridiens et des parallèles, déterminer la figure des sur- 

 faces de niveau, dans une étendue comprenant un nombre restreint de 

 points, tel que cinq au moins, et neuf à treize tout au plus, au moyen de 

 l'altitude supposée connue d'un point central ; les ordonnées delà surface 

 de niveau par rapport à la surface du sphéroïde de comparaison étant ainsi 

 connues dans l'espace considéré, on prendrait l'une des stations situées à la 

 limite de cet espace, comme point central d'une nouvelle circonscription, 

 et en opérant ainsi de proche en proche, dans une direction déterminée, 

 on obtiendrait les ordonnées de la surface de niveau dans toute l'étendue 

 d'une zone de plusieurs degrés de largeur. La vérification de l'exactitude 

 des résultats reposerait alors sur l'identité des cotes d'altitude obtenues pour 

 une même station, qui se trouverait faire partie de plusieurs zones dis- 

 tinctes. Toutefois on doit remarquer que si, au lieu de diriger l'axe des 

 zones suivant une ligne géodésique, on infléchit l'axe de la première zone 

 parallèlement au contour de la première circonscription, les deux extré- 

 mités de la zone coïncideront, ce qui fournira la vérification la plus directe; 

 en outre, la zone et l'espace intérieur déjà déterminé auront de nombreux 

 points communs qui fourniront autant de vérifications distinctes. Danscette 

 manière de procéder, s'il arrive que, dans une région, il soit nécessaire de 

 faire de nouvelles stations astronomiques, la partie des calculs qu'il faudra 

 reprendre se trouvera limitée à cette même région. En continuant ainsi, on 

 ne sera pas exposé à reprendre un ensemble de calculs déjà effectués, et l'on 

 sera en possession d'une base solide, sur laquelle pourront s'appuyer avec 

 sécurité les déterminations relatives aux zones extérieures. 



M Dans ce travail, nous ferons usage des développements en séries or- 

 données suivant les puissances et produits des différences des coordonnées 

 des points considérés et du point central. Comme on peut employer les 

 coordonnées angulaires et les coordonnées linéaires, il est clair que les dé- 

 veloppements pourront s'obtenir sous des formes différentes. 



» i" Emploi des coordonnées angulaires. — En conservant les notations 

 de la Communication du 2 octobre 187 1, et négligeant les termes du 

 second ordre par rapport aux attractions locales, on réduit l'équation 

 différentielle (18) de la surface du niveau à 



(36) f/A — — — sin(L'— Vjdh — a cos). cosLsin(j^' — i^)di;^, 



équation dans laquelle on peut remplacer V et a cosX par leurs valeurs en 

 fonctions de L; les équations (i3) donnent à cet effet 



(37) V- = «■ cos-L 4- f- sin^L, <i cosX = ^ cosL. 



