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 niées par leurs valeurs en nombres abstraits ou en rapports d'arc au rayon. 



» 2° Emploi des coordonnées linéaires. — Pour faire comprendre com- 

 ment on est conduit à choisir les coordonnées dont il s'agit, nous ferons 

 subir quelques transformations à l'équation différentielle (36). 



)) Désignons par Ji le rayon de courbure de la section méridienne au 

 point (L, 4^), et 'ï le rayon du parallèle de latitude L, dont la valeur est 

 \/a^-r J"'; nous aurons 



2^) 



a'c 



(48) vr = ^' «cosX = ç, 



relations dont la seconde se déduit de la première équation (12). 

 » Posons encore 



(49) p. = rtsin(L'— L), ro = rtcosLsin (4^'— j^]; 

 l'équation (36) multipliée par — a deviendra 



(50) — adl = ixA dïj H- wj?f/>^ : 



le facteur a, introduit ici, a pour objet de rendre plus claire l'interpréta- 

 tion géométrique de l'équation de condition relative à l'intégrabilité. Cette 

 équation est 



d.iii)\ fl.zs'S 

 dj^ ~ dL ' 



OU, en observant que Jl n'est pas fonction de 4^, 



^ du ^drr d<i 



dj^ dL dL 



Or on a, en vertu des relations (3^) et (48), 



a' 



(5i) f£'=r-cosL 



V 



Différentiant cette équation, et ayant égard à la première équation (37) 

 qui donne 



[ci^— C-) sinLcosL, 



~-)'^\ 



iilsiuL. 



lOC 



