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 Substituant cette valeur dans l'équation de condition, et divisant ensuite 

 par iHT, on trouve 



résultat qui peut se mettre sous une autre forme. Suivant le premier théo- 

 rème sur les attractions locales, on a 



sin (Z'— Z) + sinL [s;^— 4^) = o, 

 équation qui, combinée avec la deuxième (49)» donne 



(55) z7sinL= — rtcosLsin (Z'— Z) ; 

 d'où, en vertu de l'équation (5i), 



(56) — ^,sinL = -sin (Z' — Z). 

 » Posons, pour abréger, 



(57) Ç =- sin (Z'—Zj,^ d'où — t^sinL = <J?Ç; 



II 



l'équation (54) donnera, moyennant une transposition de termes, 



» Telle est la nouvelle forme que prend le troisième ihéorème sur les 

 attractions locales. 



» Nommons, pour abréger, perturbations delà latitude et de la longitude 

 produites par les attractions locales, les quantités p. et sr, et de même, per- 

 turbation de l'azimut, la quantité Ç,qui n'en diffère que de quantités de l'ordre 

 de l'aplatissement du sphéroïde terrestre; concevons deux surfaces dont 

 les ordonnées, par rapport à la surface du sphéroïde, soient respective- 

 ment [S. et zs\ considérons l'intersection de la première de ces surfaces 

 parle plan du premier vertical du point (L^), et celle de la seconde sur- 

 face par le méridien; menons les tangentes à ces courbes, aux points 

 dont les coordonnées communes sont L, 4^ : nous observerons que le 

 premier terme de l'équation (58) est l'inclinaison de la première tangente 

 sur l'horizontale dirigée vers l'ouest. Le deuxième terme est égal, en fai- 

 sant abstraction du signe qiù le précède, à l'inclinaison de la deuxième 

 tangente sur le côté nord de l'horizontale située dans le méridien. Si 



