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 donc, eu égard à la petitesse de p,, ts et Ç, on substitue les angles à leurs 

 tangentes ou sinus, on pourra énoncer le troisième théorème en ces termes : 

 L' inclinaison de la courbe des perturbations de la latitude sur V horizon ouest, 

 diminuée de l' inclinaison de la rouibe des perturbations de la longitude stir l'ho- 

 rizon nord, est égaleà la pertui balion de l'azimut. 



» Ce résultat nous a conduit à remplacer les latitudes et longitudes par 

 les arcs de méridien et de parallèle. 



» Soient : m l'arc de méridien compris entre les latitudes L et L,, p l'arc 

 de parallèle à la latitude L, compris entre les méridiens de longitudes ^ 

 et ^,; nous aurons 



(59) m = f ,ii f/L, p = '£ {il - ^,), 

 d'où 



(60) dm = êidL, (lp = >£ch^ + (-C - O) (^'^\ 

 et, en ayant égard aux relations (53) et (59), 



COi) dp = aV/4^— |, sinL. cndL. 



» Au moyen de ces relations, jointes à la 2^ équation (Sy), on éliminera 

 aisément ^c^^^et SldL de l'équation (5o), et l'on aura 



(62) — (idA = {[j. — pÇ)dni + zsdp. 



L'équation de condition relative à l'intégralité de celle-ci peut s'écrire 



(63) £-(£) = .'+/■"' 



dp \ <■'"'/ " ^P 



» Pour intégrer actuellement l'équation (62), nous allons former les 

 expressions de p., v, et Ç, suivant les puissances et produits de m et de p. 

 » Posons en conséquence 



5T = 3T, + ap + hm -+■ c/j- + opm + f//t^ + g/*' 4- \\p- ni 

 + \ipnr + 1/n' -l-,.., 



(64) ' [J. = [J-i + a'p 4- h' m -h c' p' -+- e'pni -+- {'m- + g'/j'' 4- h' p'' m 

 -\-]i' pnr + \'ni'-\-..., 



Ç = Ç, -t- a"p + b" m -+- c"p- + e"/> m -h i" ni- 4- ... ; 



