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 M. LoEWY, ayant réuni la majorité absolue des suffrages, est proclamé 

 élu. Sa nomination sera soumise à l'approbation du Président de la Répu- 

 blique. 



aiÉMOIRES PRÉSENTÉS. 



GÉOMÉTRIE. — D'une réduction accessoire, dans le nombre des périodes, qui se 

 pioduit par juxtaposition, tors de la formation d'un point double. Mémoire 

 de M. Max. Marie. (Extrait par l'auteur.) 



(Commissaires précédemment nommés : MM. Bertrand, O. Bonnet, 



Puiseux.) 



« La formation d'un point double, à distance finie ou infinie, a toujours 

 pour conséquence immédiate la disparition d'une période, par annulation 

 ou accroissement indéfini; mais il est facile de voir qu'elle doit, en outre, 

 être accompagnée d'une réduction accessoire, par juxtaposition ou fusion 

 de deux périodes en une seule. 



)) En effet, comme il suffit d'examiner un cas pour pouvoir étendre à 

 tous les autres les conclusions obtenues, parce que les mêmes conditions 

 analytiques se rapporteront toujours aux mêmes circonstances géométri- 

 ques, supposons que le point double qui va se former soit un point isolé, 

 compris entre deux branches réelles se tournant mutuellement leurs con- 

 vexités, de façon qu'il puisse se loger entre chacune de ces branches et l'an- 

 neau qui va devenir un point isolé, un anneau de conjuguée, comme l'in- 

 dique \ii fiij. I, les arcs des deux anneaux de conjuguées formeront deux 



Fig. I. 



périodes distinctes, tant que l'anneau qui va se réduire à un point isolé ne 

 se sera pas encore évanoui. D'ailleurs l'aire de l'anneau réel constituera 

 une troisième période-, mais, au moment où cet anneau réel deviendra éva- 

 nouissant, les deux anneaux de conjuguées se transformeront instantané- 



