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 o,ooo6386 et 0,0008094 à attribuer à deux certains nombres, l'un A, en- 

 trant dans ses deux formules du frottement intérieur, l'autre B, par lequel 

 il multiplie le carré de la vitesse u^ contre les parois du canal, pour avoir, 

 en chacun des points de ces parois, le frottement retardateur qu'elles 

 exercent par unité superficielle divisé par le poids de l'unité de volume de 

 fluide. Ces deux nombres, au reste, varient avec le degré de rugosité du 

 sol, et aussi, le second surtout, un peu avec le rayon moyen de la section, 

 ainsi qu'avec u^ elle-même. 



» 4, Muni des expressions ainsi construites des deux sortes de frottements, 

 l'auteur peut aborder la mise en équation du problème du mouvement 

 varié permanent. 



» On sait qu'une solution de cet important problème a été proposée dès 

 1828 par M. Bélanger (*) et par Poncelet ("*), qui, pour un courant con- 

 tenu dans lui lit prismatique, ont introduit dans l'équation du mouvement 

 un terme évaiuatit des inerties mises en jeu par le changement de la vi- 

 tesse moyenne d'ime tranche à l'autre. Vauthier, en i836 (***), a rendu 

 cette solution applicable à un lit de forme quelconque; et, la même année, 

 Coriolis l'a modifiée ('***), en observant que, dans le terme qui provient 

 de l'inertie ou du changement de grandeur de la force vive des tranches 

 fluides, on doit, en raison de l'inégalité des vitesses de ses divers filets 

 affecter le carré de la vitesse moyenne d'un coefficient numérique appelé a 

 un peu plus grand que l'unité, et mesurant le rapport moyen des cubes 

 des vitesses individuelles au cube de celte moyenne. 



» Tout le monde, depuis, a posé l'équation à la manière de Coriolis 

 par le principe des forces vives, en supposant, ex|)licitement ou implici- 

 tement, que les frottements tant intérieurs qu'extérieurs ont la même in- 

 tensité dans chaque tranche qu'ils auraient dans un mouvement uniforme 

 pour les mêmes sections et la même vitesse moyenne à travers chacune en 

 sorte qu'on pût calculer la somme totale de leurs travaux en multipliant 

 le seul frottement des parois, tel que l'évaluent les formules empiriques du 



(*) Essai sur la solution de quelques problèmes relatifs au mouvement permanent des cnu.v 

 courantes. 



(**) Cours (ultérieurement lithographie) de l'École de Metz. Levers d'usines. 



(***) Annales des Ponts et Chaussées, i"" semestre de i836. De la théorie du mouvement 

 permanent des eaux. 



(****) Jnnnlcs des Ponts et Chaussées. Sur VctithUsscment de la formule qui donne la 

 figure des remous et de la correction à y introduire. 



